1、选修22知能基础测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B解析本题考查四种命题的关系，真假判断，复数中共轭复数的概念若z1abi，则z2abi.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则z1，z2互为共轭复数，若z1abi，z2abi，则|z1|z2|，而z1，z2不为共轭复数逆命题为假，否命
2、题也为假2已平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则()AcbaBcabCacbDbca答案A3设f(x)为可导函数，且满足条件 3，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A.B3C6D无法确定答案C解析 f(1)3，f(1)6.故选C.4给出下列命题dxdtba(a，b为常数且a0，当x，1时，f (x)7DnR答案B解析A(5,3)，圆心O(5,0)，最短弦为垂直OA的弦，a18，最长弦为直径：an10，公差d，5n7.8若f(x)，0abf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1答案C解析f(x)，在
3、(0，e)上f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)故选C.9已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A0B3C0或3D非以上答案答案C解析求出使y0的值的集合，再逐一检验y3x22ax.令y0，得x0或xa.由题设x0时，y0，故a0，则a0.且知当x2，a3或x2，a3时，也成立故选C.10函数yasinxsin3x在x处有极值，则a的值为()A6B6C2D2答案D解析yacosxcos3x，由条件知，acoscos0，a2，故选D.11下列求导运算正确的是()A(2x)x2x1B(3ex)3exC(x2)2xD()答案B解析对于A，(2x
4、)2xln2；对于B，(3ex)3ex；对于C，(x2)2x；对于D，()；综上可知选B.12(2015青岛高二检测)设f(x)，g(x)分别是定义在(，0)(0，)上的奇函数和偶函数，当x0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0对x0恒成立，当x0时，(x)单调递增又g(3)0，(3)g(3)f(3)0.从而当x3时，(x)0，当3x0.又(x)为奇函数当0x3时，(x)3时，(x)0，综上，当x(，3)(0,3)时，(x)0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13复数()2_.答案1解析本题考查了复数的运算复数i，故()2i21.14如图，平
5、面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是_答案4解析据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个15观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析本题考查归纳推理5692，66102，68122，FVE2.16已知不等式10的解集为(1,2)，则(1)dx_.
6、答案23ln3解析由条件知方程10的根为1或2，a1.(1)dx(1)dx23ln3.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知z1、z2为复数，i为虚数单位，z113(z11)50，为纯虚数，z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q.(1)求点P的轨迹方程；(2)求点Q的轨迹方程；(3)写出线段PQ长的取值范围解析(1)设z1xyi，(x、yR)，由z113(z11)50得x2y26x50，整理得(x3)2y24，点P的轨迹方程为(x3)2y24.(2)设z2xyi，(x、yR)，为纯虚数，x2y29且y0，点Q的轨迹方程为x2
7、y29(y0)(3)PQ长的取值范围是0,8)两圆相交，PQ长的最小值为0，又两圆圆心距为3，两圆半径分别为2和3，PQ长的最大值为8，但点Q的轨迹方程中y0，|PQ|8，线段PQ长的取值范围是0,8)说明第(3)问要求“写出线段PQ长的取值范围”可以不写解答过程18(本题满分12分)已知函数f(x)exax2bx1，其中a、bR，e2.71828为自然对数的底数设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值解析由f(x)exax2bx1，有g(x)f (x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0,1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1
8、上单调递增因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递减，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0,1)所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；综上所述，当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当a成立证明要证f(n)(nN且n3)，只需证，即证11，也就是证明2n12n.下面用数学归纳法来证明2n12n(nN且n3)当n3时，左边7，右边6，左边右边，不等式成立假设
9、当nk(kN且k3)时不等式成立，即2k12k，则当nk1时，2k1122k12(2k1)122k12(k1)2k12(k1)，故当nk1时，不等式也成立综上所述，当nN且n3时，2n12n成立所以f(n)(nN且n3)成立20(本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)解析(1)分公司一年的利润L(万元)与
10、售价x的函数关系式为：L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合题意，舍去)3a5，86a.在x6a两侧L(x)的值由正变负所以(1)当86a9，即3a时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)(2)当96a，即a5时，LmaxL243，所以Q(a) .答：若3a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)9(6a)(万元)；若0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a
11、的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围为1,922(本题满分14分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解析(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点
