1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学（文科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2A 3C 4D 5B 6A 7D 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 1011 12 13 14 注：第9，14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解： 4分 ， 6分 所以函数的最小正周期为. 7分（）解：由 ，得. 所以 ， 9分所以 ，即 . 11分 当，即时，函数取到最小
2、值； 12分当，即时，函数取到最大值. 13分16（本小题满分13分）（）解：A班5名学生的视力平均数为， 2分B班5名学生的视力平均数为. 3分从数据结果来看A班学生的视力较好. 4分（）解：B班5名学生视力的方差较大. 8分（）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为 11分所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6 13分17（本小题满分14分）（）证明：在正方体中， 因为 平面，平面，所以平面平面. 4分（）证明：连接，设，连接.A B A1 B1D CD1 C1OEG因为为正方体， 所以
3、 ，且，且是的中点，又因为是的中点，所以 ，且，所以 ，且，即四边形是平行四边形，所以， 6分又因为 平面，平面，所以 平面. 9分（）解：满足条件的点P有12个. 12分理由如下：因为 为正方体， 所以 .所以 . 13分在正方体中，因为 平面，平面，所以 ，又因为 ，所以 ， 则点到棱的距离为，所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于， 同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，所以在正方体棱上使得的点有12个. 14分18.（本小题满分13分）（）解：函数的定义域为，且. 1分. 3分令，得，当变化时，和的变化情况如下： 4分故的单调减区间为，；单调增区间为所以当时，函数有极小值
4、. 5分（）解：结论：函数存在两个零点.证明过程如下：由题意，函数， 因为 ， 所以函数的定义域为. 6分 求导，得， 7分 令，得，当变化时，和的变化情况如下：故函数的单调减区间为；单调增区间为， 当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. 9分 因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. 10分因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. 11分因为函数在单调递增，且，所以函数在上仅存在一个，使得函数， 12分故函数存在两个零点（即和）. 13分19（本小题满分14分）（）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， 2分 由椭圆的定义，得， 所以的周长为. 5分（）解：因为为直角三角形，所以，或，或，当
5、时，设直线的方程为， 6分由 得 ， 7分所以 ，. 8分由，得， 9分因为，所以 ， 10分 解得. 11分 当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，由 解得，或， 13分根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. 14分20（本小题满分13分）（）解：，. 3分（）解：因为为等比数列，所以， 4分因为使得成立的的最大值为，所以， 6分所以. 8分（）解：由题意，得，结合条件，得. 9分 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，. 10分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以. 11分又因为，所以，由为等差数列，得，其中. 12分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得. 13分试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
