1、2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A 0，1B 1，0，1，2C 1，0，2D 1，0，12函数f（x）=的定义域为（）A （0，）B （2，+）C （0，）（2，+）D （0，2，+）3已知命题p：xy；则xy；命题q：若xy；则x2y2；在命题 pq，pq，p（q），（p）q中，真命题是（）A B C D 4已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A 64B 81C
2、 128D 2435已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan（a2+a12）的值为（）A B C D 6平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A 2B 1C 1D 27若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A 2B C 1D 8已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A 3B 1C 1D 39设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A 2B 3C 4D 510已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数
3、的图象（）A 关于点（，0）对称B 关于直线x=对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x=对称11将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）A B C D 12已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A （2，+）B （1，+）C （，2）D （，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知bcosC+ccosB=2b，则=14已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为15设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=16如图，在平行四边形AB
4、CD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是三、解答题：本大题共5小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值18已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），a3=5，S10=100（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n求数列bn的前n项和Tn19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*），数列bn满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（nN*）在直线y=x+2上（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前
5、n项和Dn20设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（x），xR（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间，上的最小值；（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+f（A）=，b+c=7，三角形ABC的面积为2，求a21已知函数g（x）=，f（x）=axlnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为y=x+1（1）求a，b；（2）当h（x）=f（x）g（x）时，证明：h（x）1选修题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑（10分）【选
6、修4-1：几何证明选讲】22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若AD=2，AE=6，求EC的长【选修44：坐标系与参数方程选讲】2014秋兴庆区校级月考）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离【选修45：不等式证明选讲】2015开封模拟）设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图
7、象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A 0，1B 1，0，1，2C 1，0，2D 1，0，1考点：并集及其运算专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：集合M1，0，1，N=0，1，2，MN=1，0，1，2，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2函数f（x）=
8、的定义域为（）A （0，）B （2，+）C （0，）（2，+）D （0，2，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础3已知命题p：xy；则xy；命题q：若xy；则x2y2；在命题 pq，pq，p（q），（p）q中，真命题是（）A B C D 考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合
9、命题之间的关系即可得到结论解答：解：根据不等式的性质可知，若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C点评：本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础4已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A 64B 81C 128D 243考点：等比数列分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2
10、，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算5已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan（a2+a12）的值为（）A B C D 考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得解答：解：数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故选：A点评：本题考查等差数列的性质，涉及三角函数的知识，属基础题6平面向量=（
11、1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A 2B 1C 1D 2考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案解答：解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又与的夹角等于与的夹角，=，=，=，解得m=2，故选：D点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档7若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A 2B C 1D 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）
12、=0，（2+）=0，由此求得|解答：解：由题意可得，（+）=+=1+=0，=1；（2+）=2+=2+=0，b2=2，则|=，故选：B点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题8已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A 3B 1C 1D 3考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值专题：函数的性质及应用分析：将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可解答：解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x
13、）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C点评：本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A 2B 3C 4D 5考点：简单线性规划的应用专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析
14、式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值解答：解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解10已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A 关于点（，0）对称B 关于直线x=对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x=对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得
15、到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为得=2，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性11将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）A B C D 考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位
16、，再向下平移2个单位故选A点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C为简单题12已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A （2，+）B （1，+）C （，2）D （，1）考点：函数零点的判定定理专题：综合题；导数的概念及应用分析：分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，由于而f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须极小值f（）0，解
17、出即可解答：解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，）（，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值
18、 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）0，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知bcosC+ccosB=2b，则=2考点：正弦定理专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果解答：解：将bcosC+ccos
19、B=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论解答：解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90，故答案为：9
20、0点评：本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础15设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：，向量=（sin2，cos），=（cos，1），sin2cos2=0，2sincos=cos2，0，cos02tan=1，tan=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题16如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22考点：向量在几何中的
21、应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，=2，构造方程，进而可得答案解答：解：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：22点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=，是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用
22、专题：解三角形分析：（1）ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acossin2Asin 的值解答：解：（1）ABC中，由cosA= 可得sinA=再由 = 以及a=2、c=，可得sinC=由a2=b2+c22bccosA 可得b2+b2=0，解得b=1（2）由cosA=、sinA= 可得 cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=故cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=点评：本题主要考查正弦
23、定理和余弦定理的应用，二倍角公式以及两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题18已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），a3=5，S10=100（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=5，S10=100可得，解出即可得出；（2）bn=2+2n=22n1+2n，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=5，S10=100，解得，an=2n1（nN*）（2）bn=2+2n=22n1+2n，
24、数列bn的前n项和Tn=点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*），数列bn满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（nN*）在直线y=x+2上（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Dn考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1，a1=2；当n2时，an=SnSn1”和等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的定义和通项公式即可得出bn（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1
25、）当n=1，a1=2当n2时，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，an=2an1（n2），an是等比数列，公比为2，首项a1=2点在直线y=x+2上，bn+1=bn+2，bn是等差数列，公差为2，首项b1=1，bn=2n1（2）由（1）可得：，得=点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义和通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力和计算能力，属于难题20设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（x），xR（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间，上的最小值；（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）
26、+f（A）=，b+c=7，三角形ABC的面积为2，求a考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）运用诱导公式二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式，即可得到f（x），再由正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到；根据函数的单调性得到最小值，（2）先求出A的度数，再根据三角形的面积公式，余弦定理即可求出a的值解答：解：（1）f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（x）=1+cos（+2x）+cosxsinx=cos2x+sin2x=sin（2x）+，+2k2x+2k，kz，+kx+k，kz，函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，kz
27、，函数f（x）的单调递增区间为，）单调递减，在，单调递增，当x=时，函数f（x）有最小值，即f（）=，（2）f（A）+f（A）=，sin（2A）+sin（2A）+=，sin（2A）sin（2A+）=，cos2A=，A为锐角2A=，即A=，由三角形的面积公式得到，S=bcsinA=bc=2，bc=8，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7238=25，a=5点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的单调性和值域的运用，正弦定理与余弦定理是解三角形最常用的工具，熟练掌握基本公式并能灵活应用是解题的关键，属于中档题21已知函数g（x）=，f（x）=axlnx+
28、b，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为y=x+1（1）求a，b；（2）当h（x）=f（x）g（x）时，证明：h（x）1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由函数在x=1处的导数值等于1结合切点既在曲线上又在切线上列式求得a，b的值；（2）把f（x），g（x）的解析式代入h（x）=f（x）g（x），把证明h（x）1转化为证，然后构造两个函数h1（x）=xlnx，由导数求h1（x）的最小值，求h2（x）的最大值，由h1（x）的最小值小于h2（x）的最大值说明原不等式成立解答：（1）解：由f（x）=axlnx+b，得
29、f（x）=alnx+a，f（1）=a=1，f（1）=b=1+，；（2）证明：当h（x）=f（x）g（x）=（xlnx+），要证h（x）1，即证（xlnx+）1，也就是证，令h1（x）=xlnx，当x（0，）时，当x（）时，=；令，当x（0，1）时，当x（1，+）时，（h2（x）max=，由函数h1（x）的最小值与函数h2（x）的最大值不在同一点取得，即h（x）1点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，是中高档题选修题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对
30、应的标号涂黑（10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若AD=2，AE=6，求EC的长考点：圆的切线的性质定理的证明专题：综合题分析：（）要证明AC是BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OEAC，结合C=90，证明BCOE即可（）设O的半径为r，则在AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，RtAOE中，可求A，AOE，进而可求CBE=OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求解答：证明：（）取BD的中点O，连接OEBE平分ABC
31、，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE（3分）C=90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线 （5分）（）设O的半径为r，则在AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，（7分）OA=2OE，A=30，AOE=60CBE=OBE=30在RtBCE中，可得EC= （10分）点评：本题主要考查了切线的判定定理的应用，直角三角形基本关系的应用，属于基本知识的简单综合【选修44：坐标系与参数方程选讲】2014秋兴庆区校级月考）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参
32、数，tR）（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离考点：参数方程化成普通方程专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（1）消去参数，可得直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（2cos，sin），则d=，即可求曲线C上的动点P到直线l的最大距离解答：解：（1）直线l的参数方程为（t为参数，tR），普通方程为xy2=0；曲线C的极坐标方程为2=，直角坐标方程为；（2）设P（2cos，sin），则d=，0=，即P（，）时，曲线C上的动点P到直线l的最大距离为+点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直角
33、坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得【选修45：不等式证明选讲】2015开封模拟）设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论分析：本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果解答：解：（1）（2）由|a+b|+|ab|a|f（x）得又因为则有2f（x）解不等式2|x1|+|x2|得点评：本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想值得同学体会和反思