1、第10课时圆锥曲线的综合性问题与应用1.归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和方法,熟练运用设而不求与点差法.2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等.圆锥曲线的综合问题包括:轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等,一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法来进行求解,对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.问题1:判定直线与圆锥曲线的位置关系时
2、,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).若a0,可考虑一元二次方程的判别式,有:0直线与圆锥曲线;=0直线与圆锥曲线;0,b0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若=8a,则双曲线的离心率的取值范围是().A.(1,2B.2,+)C.(1,3D.3,+)2.一个椭圆的长轴的长度,短轴的长度和焦距成等比数列,则该椭圆的离心率为().A.B. C.D.3.已知点A(-,0),点B(,0),且动点P满足|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点的充要条件为k.4.k代表实数,讨
3、论方程:kx2+2y2-8=0所表示的曲线.(2013年浙江卷)如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是().A.B.C.D.考题变式(我来改编):第10课时圆锥曲线的综合性问题与应用知识体系梳理问题1:相交相切相离一问题2:|x1-x2|y1-y2|问题3:取值范围问题4:值域基础学习交流1.A设双曲线方程为-=1(a0,b0),则得a=1,b=.故双曲线方程为y2-=1.2.A由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.3
4、.如图,根据题意可知|AF2|=a,|OF2|=c,OAF2=60,e=sinOAF2=sin 60=.4.解:设抛物线C2:y2=2px(p0),则有=2p(x0),据此验证4个点知(3,-2),(4,-4)在抛物线上,易求C2:y2=4x.设C1:+=1(ab0),把点(-2,0),(,)代入得:解得C1方程为+y2=1.重点难点探究探究一:【解析】由sin +cos =及sin2+cos2=1,且00,即3+4k2-m20.(*)且依题意,k2=,即k2=.x1x2k2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.km(x1+x2)+m2=0,即km(-)+m2=0.m0,k(-)+1=0,
5、解得k2=.将k2=代入(*),得m20.当m=-2k时,直线l的方程为y=k(x-2),直线过定点(2,0)(舍去);当m=-时,直线l的方程为y=k(x-),直线过定点(,0).直线l过定点(,0).基础智能检测1.C设|PF2|=y,则(y+2a)2=8ay(y-2a)2=0y=2ac-ae=3.2.A不妨设椭圆的方程为+=1 (ab0),则长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,根据题意得(2b)2=2a2c,即b2=ac,又b2=a2-c2,即a2-c2=ac,即c2+ac-a2=0,两边同除以a2得e2+e-1=0,解得e=,又0e0),其渐近线方程为y=x.若P点的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点,则需k(-,-1)(1,+).4.解:当k0时,曲线-=1为焦点在y轴上的双曲线;当k=0时,曲线2y2-8=0为两条平行的垂直于y轴的直线;当0k2时,曲线+=1为焦点在y轴上的椭圆.全新视角拓展D设|AF1|=m,|AF2|=n,则有m+n=4,m2+n2=12,12+2mn=16,mn=2.设双曲线的方程为-=1,则(m-n)2=(2a)2=(m+n)2-4mn=16-8=8,双曲线的a=,c=,则有e=.思维导图构建判别式代数