1、江阴市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学考生注意：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若且，则（ ）A. B.或0C.或1或0D.或或02.若，则下列不等式中成立的是（ ）A. B.C.D.3.函数的定义域为（ ）A B C D4.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B.
2、C.1D.25.若0t0的解集是（ ）A B或 C或D6.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B CD7.若函数是定义在上的偶函数，则（ ）A1 B3 CD8.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为（ ）A1 B2 C4 D6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.对于任意实数、，下列命题是真命题的是( )A“”是“”的充要条件 B“是无理数”是“是无理数”的充要条件，C“”是“”的充分条件 D“”是“”的必要条件，10.对于定义在 R 上的函数
3、，下列判断正确的有（ ）A若f (-2) 0，使得x2x20，则是 14.已知f (2x1)x22x，则f (3)_15.函数f (x)ax22x+1在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围为 16.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，若，则A中元素有 个，所有元素之和为 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知全集，集合，.（1）求（2）若集合，满足，求实数的取值范围.18.（12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.19.（12分）是定义在上的奇函数，且（1）求,的值；（2）判
4、断并证明函数的单调性，并求使成立的实数的取值范围.20.(12分)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?21.(12分)已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若
5、是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.(12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20202021 学年度秋学期四校期中联考试卷数学答案及评分标准一、单项选择题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B二、多项选择题9BD 10.BC 11.ABC 12.ABD三、填空题13. 14. 1 15 16. 5，12四、解答题17.解：（1）由题知 .2分或 .3分或 .5分（2） 由得 .6分则 .8分解得实数的取值范围为 .10分18.解（1）法一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且
6、，.1分所以 .3分解得 .4分法二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，.1分由1是的根，有， .2分将代入，得或 .3分 .4分（2）由（1）知，于是有 .7分当且仅当即时取“=” .8分依题意必有， .9分即 .10分解得 所以k的取值范围为 .12分19解（1）法一：是定义在上的奇函数，则，得，解得， .2分经检验，时，是定义在上的奇函数，.3分法二：是定义在上的奇函数，则， .1分即，则，所以，又因为，得，所以，. .3分（2） 由（1）知，判断：在上是增函数，.4分下证：令 .5分则 .7分 即所以在上是增函数 .8分（3）因为是定义在上的奇函数 所以由，得 .9
7、分由（2）知在上是增函数所以得 .11分解得故的取值范围是0，1). .12分20.解：(1)当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:60+1000+250=1244(元). .3分(2)设汽车行驶的速度为x km/h,由题意可得:60+1000+2x1260, .4分化简得x2-130x+36000, 解得40x90 .6分故为使运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度不低于40 km/h时,不高于90 km/h .7分(3) 设汽车行驶的速度为x km/h,则运输的总费用为60+1000+2x=2x+10002+1000=1240,.10分当且仅当2x=,即x=60时取得等号,
8、.11分故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶. .12分21.解（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立 .1分 .2分得 .3分即. .4分（3）若是的充分不必要条件，则是的真子集 .5分 不等式，当，即时，解集 .6分 ，此时； .7分当，即时，解集，满足题设条件； .8分当，即时，解集， .9分，此时. .10分综上可得 .12分22.解：（1）方法一：因为，所以，因为函数的对称轴为，开口向上所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增； .2分因为函数的对称轴为，开口向上所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减； .3分因此，函数的单调递减区间为：和 .4分方法二：因为， 为偶函数 .1分所以， 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增； .2分又因为偶函数图像关于y轴对称所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减 .3分因此，函数的单调递减区间为：和； .4分（2）由题意，不等式可化为，即在上恒成立， .5分令，则只需即可； .6分因为，所以 因此 当时，函数开口向上，对称轴为：，所以函数在上单调递减 .8分当时，函数开口向上，对称轴为；所以函数在上单调递增 .9分因此， .10分由得，解得或， .11分 因为，所以.即实数的取值范围为. .12分