1、第3课时 圆周运动 基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理融会贯通 知识梳理 一、圆周运动 1.匀速圆周运动(1)定义:质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的圆弧长度 ,这种运动叫做匀速圆周运动.(2)特点:速度大小不变,方向时刻发生变化,加速度大小 ,方向始终指向 ,是变加速运动.(3)条件:合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心.相等 不变 圆心 不变 速度 2.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v)(1)描述圆周运动的物体运动 的物理量(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v=st=2rT(2)单位:m/s 角速度()描述物体绕圆心 的物理量 与线速
2、度的关系 v=(1)=t=2T(2)单位:rad/s 快慢 转动快慢 r 周期(T)或 频率(f)和 转速(n)(1)周期是物体运动 的时间,频率是物体 1 s 内转过的次数(2)转速是物体单位时间转过的 (1)T=2rv,单位:s(2)n 的单位:r/s,r/min(3)f=1T,单位:Hz 向心加 速度(an)(1)描述速度 变化 的物理量(2)方向指向圆心(1)a=2vr=(2)单位:m/s2 一周 圈数 方向 快慢 2r 拓展思考如图是自行车传动机构的示意图,A点位于大齿轮的边缘上,B点位于小齿轮的边缘上,C点位于后轮的边缘上,转动过程中A与B,B与C有怎样的关系?答案:A与B线速度相
3、同,B与C角速度相同 二、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的 ,不改变速度的 .方向 大小 2.表达式:F=m2vr=m224Tr=mv=42mf2r.3.方向:始终沿半径方向指向 ,时刻在改变,即向心力是一个变力.4.来源:物体受到的力提供,可以是一个力,也可以是几个力的 ,还可以是一个力的 .三、离心现象 1.定义:在做 时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的 方向飞出或远离圆心而去的运动.2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着 飞出去的趋势.m 2r 圆心 合力 分力 圆周运动 切线 圆周切线方向 3.受力特点(如图所示)(
4、1)当F合=时,物体做匀速圆周运动;(2)当F合=0时,物体沿 飞出;(3)当F合 时,物体逐渐远离圆心,F合为实际提供的向心力.2mvr切线方向 2mvr自主检测 1.思考判断 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的.()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的.()(4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.()(5)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角速度.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)2.(2018上海八校联考)如图所示,一正方形木板绕其对角线上O1点做匀速转动.关于木板边缘的各点的运动
5、,下列说法中正确的是()A.A点角速度最大 B.B点线速度最小 C.C,D两点线速度相同 D.A,B两点转速相同 D 解析:木板绕其对角线上O1点匀速转动时,各处角速度、转速相等,选项A错误,D正确;由v=r可知,半径不同,线速度大小不同,r越小,线速度越小,B点不是距O1最近的点,线速度不是最小的,选项B错误;C,D到O1的距离相同,即半径相同,故C,D两点的线速度大小相等、方向不同,故C错误.3.(2018河北保定模拟)(多选)质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中,碗口固定不动,如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变,如图所示,那么()A.虽然木块速率不变,但木块并非
6、处于平衡状态 B.木块下滑过程中所受的合力大小保持不变 C.木块下滑过程中机械能守恒 D.木块下滑过程中摩擦力的大小不变 AB 解析:由于速率保持不变,所以木块做匀速圆周运动,具有向心加速度,所受合力是向心力且大小保持不变,A,B 正确;木块的动能不变,重力势能不断减小,故 C 错误;由于支持力 N=mgcos+m2vR,则 N 不断增大,摩擦力也增大,故 D错误.4.(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是()A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿
7、轨迹Pb做离心运动 C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做向心运动 AB 核心探究分类探究各个击破 考点一 圆周运动中的运动学分析 1.圆周运动各物理量间的关系 2.对公式v=r的理解(1)当r一定时,v与 成正比.(2)当 一定时,v与r成正比.(3)当v一定时,与r成反比.3.对 a=2vr=2r 的理解 当 v 一定时,a 与 r 成反比;当一定时,a 与 r 成正比.【典例1】如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RBRC=32,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直
8、轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a,b,c分别为三轮边缘的三个点,则a,b,c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为322 B.角速度之比为332 C.转速之比为232 D.向心加速度大小之比为964 D 核心点拨(1)左轮上所有点转动的角速度都相同.(2)右轮的a点与左轮的b点运动的线速度相同.解析:A,B 轮摩擦传动,故 va=vb,aRA=bRB,ab=32;B,C 同轴,故b=c,bBvR=cCvR,vbvc=32,因此 vavbvc=332,abc=322,故 A,B 错误;转速之比等于角速度之比,故 C 错误;由 a=v 得 aaabac=964,D 正确.
9、方法技巧 圆周运动的运动学分析技巧(1)各个点之间的传动关系一定要先弄清楚.(2)若是同轴传动,各点的角速度相同,它们的线速度与半径成正比.(3)若是同缘传动,各点的线速度相同,它们的角速度与半径成反比.多维训练 1.同缘传动类如图所示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为 1,2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1,v2,则()A.1 2,v1=v2 C.1=2,v1v2 D.1=2,v1v2 A 解析:由题意可知两齿轮边缘处的线速度大小相等,v1=v2,根据v=r可知1ra,由v=r知vb=vcva,但三点线速度方向不相同,故A,B,C错误;由a=2r可
10、得b,c两点的加速度比a点的大,故D正确.考点二 圆周运动中的动力学分析 1.解决圆周运动的动力学问题需做好的三个分析(1)几何关系分析:确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等.(2)运动分析:确定圆周运动的线速度、角速度、周期等.(3)受力分析:确定物体所受外力,利用力的合成与分解知识,表示出物体做圆周运动时,哪些力提供向心力.2.圆周运动中向心力与合力的关系(1)匀速圆周运动(2)变速圆周运动 【典例2】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合.转台以一定角速度 匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随
11、陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角 为60.重力加速度大小为g.(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求 0;(2)若=(1+k)0,且0f max,所以 A 将发生滑动.考点三 水平面内的圆周运动 1.运动模型:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动飞行等.2.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合力沿水平方向指向圆心,提供向心力.运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示【典例3】如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一
12、质量为m的小球B,绳长l大于h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动.当转动的角速度 逐渐增大时,下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用 B.细绳上的拉力始终保持不变 C.要使球不离开水平面,角速度的最大值为 D.若小球飞离了水平面,则角速度可能为 C ghgl核心点拨(1)当转动的角速度较小时,水平面对小球有支持力作用;当转动的角速度较大时,小球将离开水平面.(2)小球做匀速圆周运动的半径r与绳长l之间的关系,可由几何形状来确定.(3)小球对水平面的压力为零,是小球将离开水平面的临界条件,此时,小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定.解析:小球随圆盘转动所需向心力可以看做由细
13、绳拉力 T 的水平分力提供.当转动的角速度逐渐增大时,小球所需的向心力增大,故细绳上的拉力增大;角速度增大到某一数值时,小球离开水平面,离开水平面后,小球只受两个力作用,故选项 A,B错误.当小球对水平面的压力恰好为零时,有 Tcos=mg,Tsin=m2lsin,解得在水平面上最大角速度=cosgl=gh;若小球飞离了水平面,则角速度大于gh,而glR,故无论怎样改变 h 的大小,都不可能使小球通过 a 点后落回轨道内,故 B 正确,D错误;小球通过 a 点后不可能做自由落体运动,故 C 错误.2.“轻杆”类(2018河北石家庄质检)如图所示,长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动,在杆两端分
14、别固定质量均为m的球A,B,球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量,使杆和球在竖直平面内转动,当球B运动到最高点时,水平转轴O对杆的作用力恰好为零,忽略空气阻力,已知重力加速度为g,则球B在最高点时,下列说法正确的是()A.球B的速度为零 B.球B的速度为 C.球A的速度大于 D.杆对球B的弹力方向竖直向上 C 2gL22gL解析:当球 B 运动到最高点时,由于水平转轴 O 对杆作用力为零,而球 A 对 O 点拉力向下,则 B 球对 O 点拉力向上,即杆对球 B 的弹力竖直向下,设此时转动的角速度为,对 A 球 TA-mg=m2L,对 B 球 TB+mg=m22L,解得=2gL,球 B 的速度
15、 vB=2L=2 2gL,球 A 的速度 vA=L=22gL,选项 A,B,D 错误,C 正确.演练提升真题体验强化提升 1.圆周运动临界问题(2014全国卷,20)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 表示转盘转动的角速度,下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.=是b开始滑动的临界角速度 D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg AC 高考模拟 2kgl23kgl解
16、析:最大静摩擦力相等,根据 F 向=mr2可知 b 需要的向心力较大,所以 b 先开始滑动,A 项正确;在未滑动之前,a、b 各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩擦力,B 项错误;b 处于临界状态时 kmg=m2b 2l,b=2kgl,C项正确;a处于临界状态时,kmg=m2al得a=kgl,所以当=23kgl时,小于 a 的临界角速度,说明此时 a 所受静摩擦力还没有达到最大值kmg,D 项错误.2.竖直面内的圆周运动(2017江苏卷,5)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上,物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与
17、夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动.整个过程中,物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g.下列说法正确的是()A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F C.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过 D 22vg(2)FMg LM解析:物块向右匀速运动时,绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2F为物块与夹子间的最大静摩擦力,当物块向上摆动做圆周运动时,静摩擦力大于 Mg,说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于 2F,A 项错误;当小球碰到钉子 P 时,由于不计夹子的
18、质量,因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力,即小于或等于 2F,B 项错误;如果物块上升的最大高度不超过细杆,则根据机械能守恒可知,Mgh=12Mv2,即上升的最大高度 h=22vg,C 项错误;当物块向上摆动的瞬时,如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为 2F,此时的速度 v 是最大速度,则2F-Mg=M2vL,解得 v=(2)FMg LM,D 项正确.3.圆周运动物理量关系分析(2016上海卷,16)风速仪结构如图(a)所示.光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住.已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动
19、一圈.若某段时间 t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片()B A.转速逐渐减小,平均速率为 4nrt B.转速逐渐减小,平均速率为 8nrt C.转速逐渐增大,平均速率为 4nrt D.转速逐渐增大,平均速率为 8nrt 解析:据题意,从(b)图可以看出,在t 时间内,探测器接收到光的时间在增长,圆盘凸轮的挡光时间也在增长,可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小;从图(b)看出在t 时间内有 4 次挡光,即圆盘转动 4 周,则风轮叶片转动了 4n 周,风轮叶片转过的弧长为 l=4n2r,叶片转动速率为 v=8nrt,选项 B 正确.4.水平面内的圆周运动(2016
20、浙江卷,20)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O,O距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14).则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.85 s AB 解析:在弯道上做匀速
21、圆周运动时,根据牛顿第二定律 kmg=m2mvr,故当弯道半径为 R 时,在弯道上的最大速度是一定的,且在大弯道上的最大速度大于在小弯道上的最大速度,要想时间最短,故可在绕过小圆弧弯道后加速,选项 A 正确;在大圆弧弯道上的速率为 vmR=kgR=2.25 10 90 m/s=45 m/s,选 项 B 正 确;直 道 的 长 度 为 x=22LRr=503 m,在 小 弯 道 上 的 最 大 速 度vmr=kgr=2.25 10 40 m/s=30 m/s,故在直道上的加速度大小为 a=22mm2Rrvvx=2245302 50 3 m/s26.50 m/s2,选项 C 错误;由几何关系可知,
22、小圆弧轨道的长度为 23r,通过小圆弧弯道的时间为t=m23rrv 2 3.14 403 30 s2.80 s,选项 D 错误.拓展增分 斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、绳控制、杆控制,物体的受力情况和所遵循的规律也不相同.1.静摩擦力控制下的圆周运动【示例1】(2014安徽卷,19)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2.则 的最大值是(
23、)C 32A.5 rad/s B.3 rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 解析:小物体运动到最低点时最容易与匀质圆盘发生相对运动,在最低点当最大时,小物体与匀质圆盘存在最大静摩擦力,由牛顿第二定律可知,(cos 30-sin 30)mg=m2r,解得=cos30sin30gr=1.0 rad/s,故选项 C 正确.2.轻绳控制下的圆周运动【示例2】如图所示,在倾角为 的光滑斜面上,有一长为l的细绳,细绳的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知O点到斜面底边的距离sOC=L,求:(1)小球通过最高点A时的速度vA;解析:(1
24、)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动 mgsin=m2Avl,vA=singl.答案:(1)singl(2)在最高点A和最低点B时细绳上拉力之差;答案:(2)6mgsin 解析:(2)在 A 点有 TA+mgsin=m2Avl 在 B 点有 TB-mgsin=m2Bvl 由机械能守恒 12m2Bv=12m2Av+mg2lsin.所以 TB-TA=6mgsin.(3)小球运动到A点或B点时细绳断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等,则l和L应满足什么关系?解析:(3)由(2)可求得 vB=5singl 在 A 点断裂有 L+l=12a2At,sA=vAtA 在 B 点断裂有 L-l=12a2Bt,sB=vBtB 由 sA=sB联立可求 L=32l.答案:(3)L=32l
