1、专题强化训练(五)立体几何初步(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱C图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥，图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱，故选C2在长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D90D由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90.3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n
2、，则mn；若，则.其中正确说法的序号是()ABCDA如果m，则m不平行于；若m，n，则m，n相交，平行或异面；若，则，相交或平行4正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为()A1B1C2D3B设正方体棱长为a，S正方体表面积6a2，正三棱锥侧棱长为a，则三棱锥表面积为S三棱锥表面积42a22a2.5下列说法中，错误的是()A若平面平面，平面平面l，平面平面m，则lmB若平面平面，平面平面l，m，ml，则mC若直线l平面，平面平面，则lD若直线l平面，平面平面m，直线l平面，则lmC对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A
3、正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l，则l或l，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确综上，选C二、填空题6半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_R3设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则有2rR，则rR.又由已知，得圆锥母线长为R，所以圆锥的高hR，故体积为Vr2hR3.7在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_8如图，过点G作EFAC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行
4、四边形(面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.8如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此，_平面PBC(填图中的一条直线)AFAB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，BCACPA垂直于O所在的平面，BCPA，又PAACA，BC平面PACAF平面PAC，AFBC又AFPC，BCPCC，AF平面PBC三、解答题9如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB
5、证明(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC(2)因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且OC平面ABC，所以OC平面VAB又因为OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB10如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小解 (1)ACAC，AO与AC所成的角就是OACOCOB，AB平面BCCB，OCAB又ABBOB，OC平面ABO.又OA平面ABO，O
6、COA在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成的角为30.(2)如图，作OEBC于E，连接AE.由题知OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE ，tanOAE.(3)由(1)知OC平面AOB又OC平面AOC，平面AOB平面AOC即平面AOB与平面AOC所成的角为90.11已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，ab，则bD若a，ab，则b或bC对于A，若a，则a，又b，故ab，故A正确；对于B，若a，ab，则b或b，存在直线m，使得mb，又b，m，.故
7、B正确；对于C，若a，ab，则b或b，又，b或b，故C错误；对于D，若a，ab，则b或b，故D正确，故选C12如图，三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不成立的是()AACBCBVCVDCABVCDSVCDABSABCVOB因为VAVB，ADBD，所以VDAB因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB又VOVDV，所以AB平面VCD又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的性质)因为VO平面ABC，所以VVABCSABCVO.因为AB平面VCD，所以VVABCVBVCDVAVCDSVCDBDSV
8、CDADSVCD(BDAD)SVCDAB，所以SABCVOSVCDAB，即SVCDABSABCVO.综上知，A，C，D正确13已知四面体ABCD的棱都相等，G为ABC的重心，则异面直线AG与CD所成角的余弦值为_如图，设四面体ABCD的棱长为a，延长AG交BC于E，取BD的中点F，连接EF，AF.由题意知E为BC的中点，所以CDEF，所以AEF即异面直线AG与CD所成的角由题意知AEAFa，EFa，则在AEF中，cosAEF.14已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_144SOAB是定值，且VOABCVCOAB，当OC
9、平面OAB时，VCOAB最大，即VOABC最大设球O的半径为R，则(VOABC)maxR2RR336，R6，球O的表面积S4R2462144.15如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解 (1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连接AC交BD于O，如图因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD