1、2022-2023学年度第一学期高二10月学情调研 数 学 2022.10注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效。第卷（选择题 共 60 分）一、单选题(本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知双曲线1（，）的实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为（ ）A1 Bx21 C1 D.x212.已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）ABCD.3.若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ）AB或CD.或4.直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D.5
2、.设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF2=60，则PF1F2的面积为( )A B C D. 6.已知直线与圆相交于，两点，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件7.设分别是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（）A3B2CD.8.已知，圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则 的最大值是（ ）ABCD.二、多选题(本题包括4小题，每小题5分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得2分，有选错的得0分。
3、)9.已知为4，为8或-8，则下列对曲线描述正确的是（ ）A.曲线可表示为焦点在轴的椭圆 B.曲线可表示焦距是4的双曲线C.曲线可表示为离心率是的椭圆 D.曲线可表示渐近线方程是的双曲线10.下列结论错误的是（ ）A直线恒过定点B直线的倾斜角为150C圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1D. 与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条11.已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）Ay=x+1By=2CD.y=2x+112设有一组圆，下列命题正确的是（ ）A不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B存在圆经过
4、点（3，0）C存在定直线始终与圆相切D. 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。）13.过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有_条.14.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 . 15.设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为_.16若实数满足，则的取值范围为_.四、解答题（本题包括6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(
5、本小题满分10分)已知直线：，直线：.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.18.(本小题满分12分)已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为，且点是上一点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由.19.(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.20.(本小题满分12分)已知直线.（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知圆C：（x3）2+y
6、21与直线m：3xy+60，动直线l过定点A（0，1）.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N，探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.(本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（1）求的方程；（2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.2022-2023学年度第一学期高二10月学情调研 数学 参考答案 2022.10第卷（选择题 共60 分）一、单选题(本题包括 8小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题意
7、) 1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 二、多选题(本题包括 4 小题，每小题5分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5 分，部分选对得2分，有选错的得0分。) 9.ACD 10.ABD 11.BC 12.ACD 第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本题包括 4 小题，每小题5分，共 20 分。） 13.3 14. 15. 16.四、解答题（本题包括6 小题，共 70 分。）17.(本小题满分10分)解：（1）若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，此时则，解得 .2分若直线不过原点，则斜率为，解得.4分因此所求直线的方
8、程为或.5分（2）若，则解得或.7分当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；.8分当时，直线：，直线：，满足题意；因此所求直线：.10分18.(本小题满分12分) 解：（1）由题意知，双曲线的渐近线的倾斜角为30或60，即或.2分当时，的标准方程为，代入，无解.3分当时，的标准方程为，代入，解得4分故的标准方程为5分（2）不能是线段的中点.6分设交点，当直线的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意. .2分当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，整理得，则，由得，.10分将代入判别式，所以满足题意的直线也不存在所以点不能为线段的中点.12分19.(本小题满分12分)
9、解：（1）过点与直线：垂直的直线的斜率为，所以直线的方程为，即.2分由，解得.4分所以.故圆的方程为：.6分（2）若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；8分若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即，若直线与圆相切，则有，解得.此时直线的方程为，即.11分综上，切线的方程为或.12分20.(本小题满分12分)解：（1）证明：将直线的方程化为，解方程组，解得，故直线恒过定点；.4分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为零，.5分设直线的方程为，令，可得，令，可得，由已知可得，解得，.7分所以，三角形面积为，.10分当且仅当时，等号成立，此时直线的方程为，即.12分21.(本小题满分1
10、2分)解：（1）1当直线l的斜率不存在时，l的方程为x0，与圆C不相切；.1分2当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，解得或，.3分直线l的方程为y1或；.4分（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l的方程为ykx+1，M（x0，y0），由消去y得，（1+k2）x2（62k）x+90，.6分，.7分由得，.9分，为定值.12分22.(本小题满分12分)解：（1）把右焦点代入直线得，解得.1分设，线段的中点，则，相减得，.3分又，即联立得，解得，的方程为.5分（2），可设直线的方程为，联立，消去得到，直线与椭圆有两个不同的交点，解，由，在椭圆上，可得.7分设，联立得到，解得或，交点为，.10分，当且仅当时，四边形面积的最大值为，满足四边形面积的最大值为.12分
