1、2012版高三数学一轮精品复习学案：第八章 解析几何单元总结与测试【章节知识网络】【章节强化训练】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析解法1：所求直线斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y(x1)，即x2y10.解法2：设所求直线方程为x2yb0，过点(1,0)，b1，故选A.2. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析
2、依题意设圆心C(a,1)(a0)，由圆C与直线4x3y0相切得，1，解得a2，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21，故选B.3. 直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)答案A解析圆的方程x2(ya)2a2，由题意知圆心(0，a)到直线xy10距离大于a，即a，解得1a0，0a1.4已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是 ()A. B.C. D.答案C解析设双曲线方程为1，则由题意得，4，16，e.5已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是 ()A. B.C
3、. D.答案C解析设双曲线方程为1，则由题意得，4，16，e.6若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D4答案D解析椭圆中，a26，b22，c2，右焦点(2,0)，由题意知2，p4.7已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x2y21 B.1C.1 D5x2y21答案D解析抛物线y24x焦点为(1,0)，双曲线中c1，又e，a，b2c2a21，双曲线方程为1.8在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直
4、线OM交于点P，则点P的轨迹为()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线答案A解析由OP交O于M可知|PO|PF|PO|PM|OM|OF|(F在圆外)，P点的轨迹为双曲线，故选A.9在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为()A0,1 B0,2C1,0 D2,0答案D解析如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l，以l为折痕可使O与D重合，故问题转化为在线段CB上任取一点D，求直线OD的斜率的取值范围问题，kODkOB，k2，且k0 a=2 （6分）()
5、 由已知得直线AB的方程为 x-y+2=0 圆心N() 圆心N到直线AB的距离为 直线AB截圆N所得的弦长为4 a= (负值舍去) 圆N的方程为（12分）19 (本小题满分12分)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线：相切.过点B(-2,0)的动直线与圆A相交与、两点，是的中点，直线与相交于点.(I) 求圆A的方程；（II）当时，求直线的方程；（III）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.解析：设圆A的半径为,由于圆A与直线：相切，.2分圆A的方程为.4分(II) 当直线与轴垂直时, 易知符合题意5分当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，连结,则，6分则由，得, 直线：.
6、 故直线的方程为或7分(III), 10分当与轴垂直时，易得，则,又,9分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则综上所述，是定值，且.12分20（本小题满分12分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且.（）求椭圆的方程；（）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围. 【解析】（）过（0，0） 则OCA=90， 即 又 将点C坐标代入得解得 ，所以椭圆m： 6分（）由条件D（0，-2），因为M（0，t）当k=0时，显然 -2t2当时，设 消y得由，可得 设中点则由 即 化简得所以，将代入得
7、t的范围是（1，4）综上 12分21（本小题满分12分）已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。 （1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值； （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。解析：（1）抛物线的焦点为（1，0）1分由已知=，设，联立，消得，所以，3分（2）联立，消得（*）（依题意0），6分设直线OA， OB的倾斜角分别为，斜率分别为，则+=45，8分其中，代入上式整理得9分所以，即，10分此时，使（*）式有解的，有无数组直线的方程为，整理得消去，即时恒成立，所以直线过定点（-4，4）12分22（本题满分14分）如图，ABC为直角三
8、角形，点M在y轴上，点C在x轴上移动（1）求点B的轨迹E的方程；（2）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设的夹角为，若恒有，求实数的取值范围；（3）设以点N(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值解析：（1）M是BC的中点2分 （2）设直线l的方程为，恒成立。 8分 10分 （3）由题意知，NH是曲线C的切线，设则 12分又得 14分【思想与方法解读】一、圆锥曲线中参数范围的经典解法对于圆锥曲线中参数范围的考查，也是高考试题中经常出现的一种题型。现将求参数范围的几种方法及其思想大致表述如下，还望大家在实践中不断地
9、去应用、总结和深化。（一）判别式法当问题涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，可将它们的方程联立，消去一个变量得到关于另一变量的一元二次方程，再根据它们的位置关系用判别式得出关于参数的不等式（组）。（二）利用曲线的有界性圆锥曲线中所涉及的几何量不少具有有界性，据此可得关于参数的不等式。（三）利用圆锥曲线定义与余弦定理（四）利用点不在曲线上若点不在曲线上，则，据此得到不等式。（五）利用常见不等式对于涉及直线与曲线、曲线与曲线关系求参数范围问题，在消去一个变量得到另一个变量的方程后，利用已知量之间的不等式关系，得到关于参数的不等式。（六）转化为求函数的值域根据已知条件，将参数表示为某一变量的函数，通过求
10、函数的值域使问题得到解决。（七）利用圆锥曲线定义与平面几何知识圆锥曲线定义法及几何法是解圆锥曲线问题的重要方法，有些求参数范围问题也可据此得出含有参数的不等式，从而避免运算可能出现的麻烦。二、数形结合思想1数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形；一是借助形的生动性和直观性阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。2数形结合思想的实质、关键及运用时应注意的问题： 其实质是将抽象的数
11、学语言与直观的图象结合起来。关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形思数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。3数形结合思想解决的相关问题数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及：（1）考查集合及其运算问题（韦恩图与数轴）。（2）考查用函数图象解决有关问题（如方程、不等式、函数的有关性质等）。（3）考查运用向量解决有关问题。（
12、4）考查三角函数的图象及其应用。（5）解析几何、立体几何中的数形结合。4在具体运用“以形助数”和“以数辅形”这两种数形结合思想时，以下几种常见的具体解题方法要特别熟记和掌握。（1）以形助数借助数轴求数集之间的交集、并集运算常借助数轴把集合所表示的数的范围表示出来，直观形象地表达出交集和并集的运算结果，利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来 ，从而求得集合的交集、并集、补集，既简单又直观，是最基本最常见的方法。这种数形结合的数学思想方法在今后的学习中会经常应用，要注意熟练掌握和灵活运用。借助Venn图充分利用Venn图的直观性解决这类问题，方便而减少遗漏或多写，这是一种常用的方
13、法，在今后的学习中，要不断的加强对Venn图的应用意识。借助函数图象凡是涉及到函数类求解参数问题的解答时，是经常用到的方法之一。借助单位圆解简单的三角不等式，可借助于单位圆中的三角函数线，先在内找出符合条件的角，再用终同的角的表达式写出条件的所有角的集合。借助于单位圆中的三角函数线，我们还可以比较三角函数值的大小。借助于解析几何方法（2）以数辅形借助于坐标系在空间直角坐标系中求两点间的距离，是把点的坐标代入空间两点的距离公式进行计算，这与平面解析几何中求平面上两点间的距离类似，只是多了一个z轴坐标的差的平方。借助于向量在有些题目中应用向量方法，就会使得该题更加得简单快洁，可以提高解题效率并节省做题时间，应熟练掌握并灵活运用。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
