1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 高考考纲备考建议内容要求说明本章是高考必考的,考查频率最高的是平抛运动、圆周运动和万有引力的应用.选择题较多,也有综合性的计算题.与圆周运动相关的试题多与能量、磁场结合,对综合能力的要求较高.要熟练掌握运动合成和分解思想;多训练分析物理过程,挖掘题目的隐含条件,灵活选取物理公式的能力;理解和区分繁多的天体运动公式,抓住万有引力提供向心力这一基本原理.运动的合成与分解斜抛运动只作定性分析抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1课时 曲线运动 运动
2、的合成与分解 基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理融会贯通 知识梳理 一、曲线运动 1.速度的方向:质点在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的 .2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的 时刻在改变,所以曲线运动一定是 运动,但速度的大小可能不变.切线方向 方向 变速 3.曲线运动的条件 二、运动的合成与分解 1.分解原则:根据运动的 分解,也可采用 .2.遵循的规律:位移、速度、加速度的合成或分解遵循 .或 定则.3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的 相等,即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动 ,不受其他运动的影响.各分
3、运动共同决定合运动的性质和轨迹.(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .实际效果 正交分解 平行四边形定则 三角形 时间 相互独立 效果 4.合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)变加速 :变化运动；不变运动.匀变速 (2)加速度(或合外力)方向与速度方向:共线运动；不共线运动.直线 曲线 拓展思考拓展思考 如图为一物体做曲线运动的轨迹.(1)当物体运动到A点时,它相对于出发点的位移l与x,y方向的分位移xA,yA有什么关系?(2)物体相对于出发点的位移方向与A点时的速度方向是否相同?答案:(1)l2=+(2)两者方向不同 2Ax2Ay自主检测 1.思考判断 (1)
4、速度发生变化的运动,一定是曲线运动.()(2)做曲线运动的物体一定受变力作用.()(3)做曲线运动的物体,所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧.()(4)做曲线运动的物体,速度方向时刻改变,但永远不可能达到所受合外力的方向.()(5)只要两个分运动是直线运动,合运动一定是直线运动.()(6)做曲线运动的物体一段时间内的位移可能等于0.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(2018四川广元市统考)一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内()A.速度一定在变,加速度可以不变 B.速度一定在变,加速度也一定在变 C.速度可以不变,加速度一定在变 D.速度可以不变,加速度也可以不变 A
5、 解析:做曲线运动的物体速度方向一定变化,故速度一定在变,若物体受恒力作用,则加速度可以不变,选项A正确,B,C,D错误.3.(2017上海奉贤区二模)趣味投篮比赛中,运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上,相对平台静止,向平台圆心处的球筐内投篮球.如图所示(各俯视图),篮球可能被投入球筐(图中箭头指向运动员投出方向)的是()C 解析:当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向,球就会被投入篮筐.故C项正确,A,B,D项错误.核心探究分类探究各个击破 考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹的分析 1.条件:物体受到的合外力与初速度不共线.2.合力方向与轨迹的关系 曲线运动轨迹始终夹在合力方向
6、与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.3.合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,合力做正功,物体的速率增大.(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,合力做负功,物体的速率减小.(3)当合力方向与速度方向垂直时,合力不做功,物体的速率不变.【典例1】(2018河南郑州一中联考)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下面有四种说法:若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先加速后减速;若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先减速后加速;若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先加速后减速;若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先减
7、速后加速.其中正确的是()A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 C 审题图示 解析:若质点在x方向始终匀速运动,那么合外力(或加速度)方向只能沿y方向,根据合外力(或加速度)指向曲线的凹侧,则在y方向加速度先沿y轴负向后沿y轴正向,故先减速后加速,错误,正确;若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向加速度先沿x轴正向后沿x轴负向,故先加速后减速,正确,错误.故C正确.方法技巧 曲线运动中轨迹、受力、速度三者关系的分析要点(1)已知运动轨迹,可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧),如图所示.(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间,根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.(
8、3)根据合力方向与速度方向间的夹角,判断物体的速率变化情况:夹角为锐角时,速率变大;夹角为钝角时,速率变小;合力方向与速度方向垂直时,速率不变.多维训练 1.曲线运动的理解(2018河南南阳模拟)下面说法中正确的是()A.做曲线运动的物体速度方向必定变化 B.速度变化的运动必定是曲线运动 C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D.加速度变化的运动必定是曲线运动 A 解析:做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误;
9、加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.2.曲线运动条件的应用(2018河北石家庄质检)一个质量为2 kg的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是()A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小 B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2 C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5 m/s2 D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6 m/s2 A 解析:由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为8
10、N和12 N的两个力后,物体的合力大小范围为4 NF合20 N,物体的加速度范围为2 m/s2a10 m/s2;撤去两个力后,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故A正确;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做匀变速曲线运动,加速度大小可能是5 m/s2,故B错误;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,加速度大小最小是2 m/s2,不可能为 1.5 m/s2,故C错误;撤去两个力后,物体受到的合力恒定,不可能做匀速圆周运动,故D错误.考点二 运动的合成与分解及运动性质的分析 两个互成
11、角度的直线运动的合运动性质的判断 分类合运动性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动【典例2】(2018河北保定一中检测)一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示,则对该物体运动过程的描述正确的是()A.物体在03 s内做直线运动 B.物体在34 s内做直线运动 C.物体在34 s内做曲线运动 D.物体在03 s内做变加速运动 B 解析:物体
12、在03 s,x方向做匀速直线运动,y方向做初速度为0的匀加速直线运动,其合运动类似于平抛运动的曲线运动,且加速度恒定,则选项A,D错误;物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动,在3 s末的合速度与合加速度方向相反,则做匀减速直线运动,故选项B正确,C错误.审题图示 方法技巧 处理运动合成与分解问题的技巧(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系.(2)确定物体在某时刻的坐标时,要沿x轴和y轴分别计算物体的位移.(3)每一个分运动变化时都会影响到合运动的变化.多维训练 1.由运动特点分析运动轨迹(2018安徽合肥质检)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水,
13、水中放个大小适当的圆柱形红蜡块,玻璃管的开口端用胶塞塞紧,保证将其迅速竖直倒置时,红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底.现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时,小车从A位置在恒力F作用下开始运动.经过一段时间后,小车运动到虚线表示的B位置.按照图中建立的坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()C 解析:红蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,红蜡块的运动轨迹为曲线,加速度水平向右,且指向轨迹的内侧,选项C正确.2.运动合成的实例分析(2015山东卷,14)距地面高5 m的水平直轨道上A,B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如
14、图.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2.可求得h等于()A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m A 解析:小车由 A 运动到 B 的时间为 24 s=0.5 s,对左侧小球,5=12gt2,对右侧小球,h=12g(t-0.5)2,解得 h=1.25 m,所以 A 正确.考点三 小船渡河问题 三种渡河的特殊情景 类型 图示 说明 渡河时 间最短 船头垂直河岸渡河时时间最短,最短时间tmin=dv船 当 v 水v 船时
15、,如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短位移为 xmin=dvv水船【典例3】已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景的是()A.B.C.D.C 核心点拨(1)图中箭头以及所在虚线表示船头指向和各个时刻船的位置.(2)船头垂直正对岸才能使渡河时间最短.(3)当v2v1时渡河的最小位移是河宽.解析:船的实际速度是 v1和 v2的合速度,v1与河岸平行,对渡河时间没有影响,所以 v2与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间最短为 tmin=2dv,式中 d 为河宽,此时
16、合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应为所示;最短位移即为 d,应使合速度垂直河岸,则 v2应指向河岸上游,实际路线为所示,综合可得选项 C 正确.方法技巧 求解小船渡河问题的方法(1)船的航行方向也就是船头指向,是分运动;水流方向是分运动.船的运动方向是实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关.(3)当水速大于静水船速,在求最短渡河位移时,由v水,v船与v合组成直角三角形,沿v合到对岸位移即为最短位移.多维训练 1.小船渡河的情景分析(2018山东潍坊联考)河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点
17、到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距离南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s B 3400解析:水流的速度与其到较近河岸的距离有关,而做变速运动,小船垂直河岸的速度恒定,小船的合运动为曲线运动,选项 A错误;根据 v 水=3400 x(m/s),小船在河中央时水流速度最大,即为 v 水=3 m/s,故小船的速度 v=22vv船水=5 m/s,选项 B 正确;无
18、论小船在距南岸 200 m 处还是在距北岸 200 m 处,水速均为 v 水=1.5 m/s,其小船的合速度大小相等,选项 C 错误;小船渡河的时间 t=dv船=200 s,选项 D 错误.2.小船渡河的轨迹分析(2017江苏泰州中学期末)如图所示,小船沿直线AB过河,船头始终垂直于河岸.若水流速度增大,为保持航线不变,下列措施与结论正确的是()A.增大船速,过河时间不变 B.增大船速,过河时间缩短 C.减小船速,过河时间变长 D.减小船速,过河时间不变 B 解析:小船参与两个方向的分运动,沿河岸方向的匀速运动和垂直河岸的匀速运动,合运动的方向与河岸的夹角为 tan=vv船水;若水流速度增大,
19、为保持航线不变,则船速应增加,过河的时间为 t=dv船,则时间变短,故选项 B 正确.考点四 关联速度问题 1.特点:用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等,据此就可以建立牵连物两端物体速度间的定量关系.2.合速度与分速度(1)合速度物体的实际运动速度v (3)v1,v2和v间遵循平行四边形定则.(2)分速度12()()vv沿绳 或杆 的分速度与绳 或杆 垂直的分速度 3.常见的情景【典例4】(2018河南中原名校联考)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的
20、边沿.现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为 时,小球上升的速度大小为()A.vsin B.vcos C.vtan D.A tanv核心点拨(1)光盘向右的速度是合速度.(2)小球上升的速度和沿绳的分速度大小相等.解析:如图,将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度如图所示,而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等,故可得v球=vsin,A正确.方法技巧 “关联速度”问题的解题步骤(1)确定合速度:牵连物端点的速度(即所连接物体的速度)是运动的实际速度,为合速度.(
21、2)分解合速度:先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向.(3)作出合速度与两个分速度的平行四边形,利用相关数学知识求解或对情景作出分析判断.【针对训练】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为T,物体所受重力为G,则下面说法正确的是()A.物体做匀速运动,且v1=v2 B.物体做加速运动,且v2v1 C.物体做加速运动,且TG D.物体做匀速运动,且T=G C 解析:小车在运动的
22、过程中,小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解,如图所示,则有v2=v1cos,则v2G.故选项C正确,D错误.演练提升真题体验强化提升 1.曲线运动轨迹的分析(2015安徽卷,14)图示是 粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M、N、P、Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是()A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 C 解析:粒子与重金属原子核带同种电荷,由于库仑力作用,粒子在运动过程中发生偏转,由牛顿第二定律可知,粒子的加速度方向为其所受库仑力方向,指向轨迹弯曲方向的内侧,故图中P点所示加速度方向正确
23、,选项C正确.2.运动的合成与分解(2015全国卷,16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向,1.9103 m/s B.东偏南方向,1.9103 m/s C.西偏北方向,2.7103 m/s D.东偏南方向,2.7103 m
24、/s B 解析:同步卫星的速度v方向为正东方向,设卫星在转移轨道上的速度为v1,附加速度为v2,由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向,其大小为v2=1.9103 m/s,故选项B正确.221(cos30)(sin30)vvv3.小船渡河问题(2018重庆调研)如图所示,某河段两岸平行,河水越靠近河中央水流速度越大.一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行,它在静水中航行速度为v,沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐标系xOy,则该船渡河的大致轨迹正确的是()C 解析:小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动,平行河岸方向先做加速运动后做减速运动,因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大,即运动轨迹的
25、切线方向与x轴的夹角先减小后增大,C项正确.4.关联速度问题(2018东北师大附中摸底)如图所示,小球a,b用一轻杆相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上.释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至轻杆与水平面成 角时,两小球的速度大小之比为()C A.abvv=sin B.abvv=cos C.abvv=tan D.abvv=1tan 解析:将 a 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向,同时 b 球速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向.如图所示,沿杆方向,对 a 球有 va=vacos,对 b 球有 vb=vbsin,而 va=vb,则有 vacos=vbsin,即abvv=tan,故 C 正确,A,B,D 错误.