1、金山学校2019-2020学年度第二学期第一次月考高一数学试卷(理科)一选择题1.以下说法正确的是（ ）A. 第一象限的角一定是锐角B. 相等的角，终边一定相同C. 第二象限角比第一象限角大D. 三角形的内角一定是第一或第二象限角【答案】B【解析】【分析】对于选项,可以举反例说明它是错误的，对于选项，根据任意角的定义得到它是正确的.【详解】对于选项，第一象限的角不一定是锐角，如在第一象限，但是它不是锐角，所以该选项错误；对于选项，相等的角，终边一定相同，是正确的，所以该选项正确；对于选项，第二象限角不一定比第一象限角大，如在第二象限，在第一象限，但是，所以该选项错误；对于选项，三角形的内角一定
2、是第一或第二象限角不正确，因为三角形的内角也可能为，但是不属于第一或第二象限，它是轴线角，所以该选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查任意角概念，考查终边相同的角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B.3.下列转化结果错误的是（ ）A. 化成弧度是B. 化成度是C. 化成弧度是D. 化成度是【答案】C【解析】【分析】根据角度和弧度的关系依次判断每个选项得到答案.【详解】化成弧度是，A正确；化成度是，B正确；是，C错误；化成度是，D正确.故选：C.【点睛】本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题.4.设是第一象限角，且，则是第（
3、 ）象限角A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】计算得到，再根据得到答案.【详解】是第一象限角，为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，是第二象限角.故选：.【点睛】本题考查了角度所在象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.满足函数和都是增函数的区间是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】求出正弦函数的单调递增区间与余弦函数的单调递增区间，综合可得结果.【详解】因为正弦函数的单调递增区间是，余弦函数的单调递增区间是，所以正余弦函数都单调递增的区间是，故选D.【点睛】本题主要考查正弦函数和余弦函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础
4、题.6.在内与终边相同的角为（ ）A. B. C. 与D. 与【答案】D【解析】分析】与终边相同的角为，取，解得答案.【详解】与终边相同的角为，取，当时，满足条件；当时，满足条件.故选：D.【点睛】本题考查了终边相同的角，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.设为角终边上的一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义可求得的值，进而利用三角函数定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，可得，则，整理得，解得，则点，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求参数，同时也考查了利用三角函数的定义求三角函数值，考查计算能力，属于基础题.8.设
5、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为，所以，且，所以，所以,故选D.9.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案【详解】解：由图象可得函数的周期，得，将代入可得， （注意此点位于函数减区间上）由可得，点的坐标是，故选B【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：求、：，；求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；求：代入关键点求出初相，如果代
6、对称中心点要注意附近的单调性10.在直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列恒等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，再结合诱导公式即可判断.【详解】在角的终边上任取一点，则点P关于轴对称的点在角的终边上，根据三角函数的定义可知，.根据诱导公式可得，,.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.11.已知函数,则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为当时，当时，综上的值域是考点：求三角函数的值域12.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D
7、. 5【答案】B【解析】【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【详解】x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，即，（nN）即2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：12，当11时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当9时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选B【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：的单调区间长
8、度是最小正周期的一半;若的图像关于直线对称,则或.二填空题13.若是第四象限角，则是第_象限角.【答案】三【解析】【分析】根据题意，代入计算得到答案.【详解】是第四象限角，则，则，在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题考查了角度所在象限，属于简单题.14.函数的定义域为_.【答案】，【解析】【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】根据题意：，即，故，.故答案为：，.【点睛】本题考查了对数函数定义域，三角不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.15.已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 .【答案】1或4【解析】试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为r
9、，所以2r+l=6，因为S扇形=lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是：=4或者1；故答案为4或者1考点：扇形的周长与扇形的面积点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型16.给出以下五个命题：若是锐角，则是第一或第二象限角；终边在轴上的角的集合是；函数在区间上是增函数；函数不是周期函数；在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象有三个公共点.其中，真命题的编号是_ (写出所有真命题的编号).【答案】【解析】【分析】根据象限角的概念，终边相同角的表示，三角函数的单调性，周期性等性质判断【详解】是锐角，若，则
10、的终边在轴正半轴，错；终边在轴上的角的集合是，错；，在上是增函数，正确；函数，若它是周期函数，则周期只能是，但当时， 不妨取，不是函数的周期，函数不是周期函数，正确；在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象只有一个公共点，由三角函数线知在时，因此时都有，由于是奇函数，因此时，所以的图象与直线只有一个交点，错故答案为：【点睛】本题考查三角函数的性质，考查象限角的概念，终边相同角的表示，三角函数的单调性，周期性等知识，涉及知识较多，要求学生对所涉及知识都能正确掌握才能正确解决问题，本题属于中档题三解答题17.已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数
11、的基本关系把化简成为关于的式子即可得到答案；（2）利用诱导公式化简原式，约分即可求解【详解】（1）由于，所以（2）原式【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式的应用，属于基础题18.已知在中，.（1）求； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值.【答案】（1）；（2）钝角三角形，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）在等式两边平方可求得的值；（2）根据可得出，进而可判断出的符号，由此可判断出的形状；（3）联立方程组求得、，进而可求得的值.【详解】（1）在等式两边平方得，即，解得；（2），则，所以角为钝角，因此，是钝角三角形；（3）由题意可得，解得，因此，.【点睛】本题
12、考查同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知函数，（1）直接写出的振幅，周期及初相；（2）说明由正弦曲线经过怎样的变换，可以得到该函数的图象.【答案】（1），；（2）先将向右平移个单位，然后将横坐标缩小为为原来的倍（纵坐标不变），再将纵坐标缩小为原来的倍（横坐标不变），即可得到的图象.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的定义直接写出答案即可；（2）易得，按照先平移后伸缩的规律写出变换过程即可.【详解】（1），；（2），先将向右平移个单位，然后将横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），再将纵坐标缩小为原来的倍（横坐标不变），即可得到的图象.【点睛】本题考查正弦型函数的定义，
13、考查三角函数的图象平移伸缩变换，侧重对基础知识的理解和掌握，考查逻辑思维能力，属于基础题.20.已知函数 (1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.【答案】（1）见解析；（2）,，最大值为2,此时,.【解析】【分析】（1）根据的范围求出的取值范围，然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象（2）将作为一个整体，并结合正弦函数的相应性质求解（3）根据的范围，并结合函数的图象求解可得函数的最大值详解】(1)，列表如下：2 +02-f(x)12101画出图象如下图所示：(2)由，得，函数的图象的对称中心为由，得，函数的增区间
14、为，kZ(3)当，即时，函数取得最大值，且最大值为2函数的最大值为2，此时【点睛】函数yAsin(x)的图象和性质是考查的重点，也是高考热点，解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法，如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等21.已知函数的某一周期内的对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为当时，方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图表得到函数关于对称，关于点中心对称，据此计算得到答案.（2）根据周期计算，画出函数图象，根据图象得到答案.【详解】（1）根据表格知函数关
15、于对称，且为最大值点，故.和关于点对称，故是函数的中心对称点，故，故，故，当时，满足条件，故.（2），时，画出函数图象，如图所示，根据图象知：.【点睛】本题考查了求三角函数解析式，根据三角函数解的个数问题求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，画出图象是解题的关键.22.必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式，如在直观上讲单位圆中，当两个角的终边关于轴对称时，这两个角的正弦值相等；再如在单位圆中，当两个角的终边关于原点中心对称时，这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函
16、数与，的三角函数会有什么关系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦吗？下面是某高一学生在老师的指导下自行探究与角的正弦余弦之间的关系的部分过程，请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善，并完成后面的题目.探究过程如下：不妨令如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴的非负半轴为始边作角它们的终边分别与单位圆相交于点连接若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合. (未完待续)(提示一：任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二：平面上任意两点间的距离公式)（1）完善上述探究过程；（2）利用（1）中的结论解决问题：已知是第三象限角，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据，利用两点间的距离公式，即可得到答案；（2）分别求出，再利用（1）中结论，即可得到答案；【详解】（1），整理得：；（2）是第三象限角，.【点睛】本题考查两点间的距离公式及两角差余弦公式的推导过程，考查逻辑推理能力运算求解能力，求解时注意读懂题意是解题的关键.