1、内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文注意事项：本卷满分（ 150 ）分，考试时间（ 120 ）分钟。1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12小题，每
2、小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1经过两点直线的倾斜角为（ ）A45B60C120D1352命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且B若，则或C若，则且D若，则或3已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外切 D外离4经过点作圆的切线，则切线的方程为 ( )ABCD5已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ）A2B3C5D76在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率的值是（ ）ABCD27已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若/，则B若/,，则C若，则
3、/D若，是异面直线，那么与相交8设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）ABCD9已知，命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D310已知aR，则“a3”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件11抛物线，过点，F为焦点，定点B的坐标为，则值为（ ）ABCD12如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A平面平面 B异面直线与所成的角为C二面角的大小为 D在棱上存在点使得平面PMB第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13一束光线从
4、点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 .14若直线与圆相切，则 .15直线恒过的定点坐标是_16已知P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，离心率为；(2)焦点的坐标为，渐近线方程为.18（12分）求满足下列条件的直线的方程.（1）直线过点，且与直线平行；（2）直线过点且与直线垂直.19（12分）设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程20（12分）已知抛物线的准线方程为.（）求的值；（）直
5、线交抛物线于、两点，求弦长21（12分）如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积22（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.高二文科数学答案1A由已知直线的斜率为，倾斜角为故选：A本题考查求直线的倾斜角，首先求出直线斜率，然后由斜率与倾斜角关系可得2D 设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D.本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义.3C解：圆的圆心坐标为，半径为2；圆的圆心坐标，半径为3由
6、，所以两圆的位置关系是外切故选：C本题考查圆与圆位置关系的判定，考查两点间距离公式的应用4A因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得本题主要考查圆的切线方程.5B根据椭圆定义可知，到两个焦点的距离之和为2a=10，所以到另一个焦点的距离为.故选：B.本小题主要考查椭圆的定义.6D双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为可得： 可得 ，即 所以双曲线的离心率为： .故选：D.本题考查双曲线的简单几何性质：焦点坐标、渐近线方程、离心率，还运用双曲线中焦点到渐近线的距离为以及点到直线的距离公式：.7 A若/，则，故A对若/，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若，是异面直线, 与
7、也可平行，故D错故选：A本题主要考查线面以及线线之间的位置关系.8B正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24，a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：故选B考点：正方体的内切球的体积9C若，当时，所以原命题若，则为假命题，逆否命题与原命题的真假性相同，则逆否命题为假命题，原命题的逆命题是：若，则，若可得且，即成立，所以逆命题是真命题，又逆命题与否命题的真假性相同，则否命题为真命题，综上，四个命题中，真命题的个数是2个，故选：C本题考查四种命题之间的关系，考查命题的真假判断.10B由可得，即，则a3是的必要不充分条件，故选：B本题考查充
8、分条件和必要条件的应用，考查一元二次不等式的解法.11C因为抛物线过点故选：本题考查了抛物线标准方程，考查了两点间的距离公式，求出和点坐标是解题的关键12D解：对于，取的中点，连，侧面为正三角形，又底面是的菱形，三角形是等边三角形，平面，平面平面，故正确，对于，平面，即异面直线与所成的角为，故错误，对于，底面为菱形，平面平面，平面，”则是二面角的平面角，设，则，在直角三角形中，即，故二面角的大小为，故错误，对于A，平面，所以平面，平面，所以面平面，显然平面与平面不垂直，故A错误；故选：【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系以及二面角的求解，根据相应的判断和证明方法是解决本题的关键综合性较强
9、13由题得点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为，即.本题直线方程可由两点式或截距式求出，找到点A的对称点是突破口14由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15直线方程可化为因为对任意，方程恒成立，所以解得故直线恒过定点故答案为：本题考查了直线过定点问题，考查了基本知识.16解：如图，由椭圆，得，则，由余弦定理可得：，即的面积故答案为：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用。17（1）；（2）解(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为， 其中. 由
10、及离心率得，所以，所以，所求双曲线的标准方程为. (2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，因为渐近线方程为，所以， 由得，所以，所求双曲线的标准方程为.本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用18(1) (2) .解（1）设所求直线的方程为，点在直线上，.故所求直线的方程为.（2）设所求直线的方程为.点在直线上，.故所求直线的方程为.本题考查了平行直线系方程和垂直直线系方程的应用.19（1）；（2）解（1）由圆的方程为则所以可知圆心，半径（2）由弦的中垂线为,则所以可得，故直线AB的方程为：即本题考查圆的方程
11、以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识.20（）2；（）8.解（）依已知得，所以；（）设，由消去，得，则，所以 .本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.21证明（1）取的中点，连接，如图：则，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）因为，所以，所以，所以斜边上的高为，即四棱锥的高为，本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了棱锥的体积公式.22（1）；（2）.解（1）由题意可得2分解得3分故椭圆的标准方程为 4分（2）设，由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，所以，8分又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，则10分令，则，令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，因此有，所以，即当时，最大，故当直线的方程为时，面积的最大值为312分考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意的关系，本题解答的关键是第（2）中，把的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值.
