1、高考资源网（） 您身边的高考专家山西大学附中2021-2022学年第二学期高一年级4月月考数学试题考查时间：90分钟满分：100分考查内容：平面向量、复数、立体几何初步命题人：吴晨晨审核人：张耀军一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 设，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【1题答案】【答案】D2. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A. 相交B. 异面C. 相交或异面D. 平行【2题答案】【答案】C3. 已知，若，则（）A. B. C. D. 【3题答案】【
2、答案】D4. 如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，则平面ABC与平面的交线是（）A. 直线ACB. 直线ABC. 直线CDD. 直线BC【4题答案】【答案】C5. 若的面积，则外接圆的半径为（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B6. 已知向量，满足，则（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A7. 在中，已知，那么一定是（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【7题答案】【答案】B8. 下列说法错误的是（）A. 一个八棱柱有10个面B. 任意面体都可以分割成个棱锥C. 棱台侧棱的延长线必相交于一点D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱【8
3、题答案】【答案】D9. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为A. 1B. C. 1或D. -1或【9题答案】【答案】B10. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C11. 锐角中，角、所对的边分别为、，若、，且，则的面积为（）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D12. 2022年北京冬奥会开幕式中，当雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形
4、曲线如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程已知图中正三角形的边长为3，则图中的值为（）A. B. C. 6D. 【12题答案】【答案】C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知复数，则复数z的模为_.【13题答案】【答案】14. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是_.【14题答案】【答案】#15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为_m【15题答案】【答案】1
5、016. 在锐角中，则的取值范围为_.【16题答案】【答案】三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设为虚数单位，复数，.（1）若是实数，求的值；若是纯虚数，求的值；（2）若所对应的向量与所对应的向量是平行向量，求的值.【17题答案】【答案】（1）；.（2）19. 如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离【19题答案】【答案】（1），（2）21. 在；，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答在中，角A，B，C的对边分别是a，
6、b，C，S为的面积，若_（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长，求的周长的最大值【21题答案】【答案】（1）；（2）.22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透而向量正是数与形“沟通的桥梁”在中，试解决以下问题：（1）G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点（i）记，请用表示；（ii），求的最小值（2）已知点O是的_，且，求请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）外心（三条垂直平分线的交点）；垂心（三条高的交点）【22题答案】【答案】（1）（2）答案见解析【小问1详解】解：（i）设，由重心的坐标公式得，且，可得，.（ii）因为，其中，所以，则，根据平面向量的共线定理，可得，其中，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为【小问2详解】解：如图所示，当O是的外心时，取的中点分别为和，因，可得，由O是的外心，可得，可得，即，可得，即，所以，即，所以，则，即.若选：如图所示，即O是的垂心因为，可得，由O是的垂心，则，可得，即，可得，即，联立方程组，可得，即，所以，所以，即.- 9 - 版权所有高考资源网
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