1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（58）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本题满分14分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值T 天星版权2(本题满分14分) 已知mR，设P：不等式；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围3(本题满分14分)已知函数的图象关于原点对称 (1) 求m的值； (2)判断函数在区间上的单调性并加以证明；(3)当的值域是，求与的值.4（本小题满分16分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和. 求证：.5(本题满分16分) 徐州、苏
2、州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？6（本题满分16分）已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立1. 解：（1）因为，所以4分 .6分因此，当，即（）时，取得最大值；8分（2）由及得，两边平方得，即1
3、2分因此，14分2.解：由已知不等式得或不等式的解为不等式的解为或4分因为，对或或时，P是正确的.6分对函数求导8分令，即当且仅当D0时，函数f()在(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确的12分综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1).14分3.解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即，得或.2分当时，舍去；当时，令，解得或.所以符合条件的m值为-1 4分（2）由（1）得，任取，6分 ，.8分当时，即，此时为增函数；当时，即，此时为减函数10分（3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数当时，与已知矛盾，舍去；12分当时，因为函数的值域为且，解得，14分
4、4.解：（1）由，令，则，又，所以.，则. .2分当时，由，可得. 即.6分 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 8分（2）数列为等差数列，公差,可得. .10分从而. .12分.16分5.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 .4分故所求函数及其定义域为 .6分(2)依题意知a，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立.8分T 天星版权（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小.14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。16分6解： (1) ，当，单调递减，当，单调递增.2分 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以.6分(2) ，则，.8分设，则，单调递减，单调递增，所以.10分因为对一切，恒成立，所以；.12分（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到.14分设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.16分高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
