1、阶段过关练(二)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1已知aR，z(a23a2)(a1)i，则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选C.若复数z(a23a2)(a1)i是纯虚数，则a23a20且a10，得a2.反之亦然所以“a2”是“z为纯虚数”的充要条件2已知复数z满足(2i)z12i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数()Ai Bi C D【解析】选A.zi，则i.3设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B C D2【解析】选B.因为(1i)x1yi，所以xxi1yi.又因为x，yR，所
2、以x1，yx1.所以|xyi|1i|.4(2021沈阳高一检测)复数z则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(1，0) B(0，1)C D【解析】选B.因为zi，所以在复平面内，z对应的点的坐标是(0，1).5在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i，32i，15i，i为虚数单位，那么对应的复数为()A47i B13iC44i D16i【解析】选C.因为，对应的复数分别为2i，32i，15i，()，所以对应的复数为32i(2i)(15i)44i.6已知i为虚数单位，复数z2i(2i)的实部为a，虚部为b，则logab等于()A0 B1 C2 D3【解析】选C.z2i(2i)24i，所以a2，
3、b4，所以logablog242.7已知i为虚数单位，若复数z(aR)的实部为3，则|z|()A B2 C D5【解析】选D.因为z的实部为3，所以3，解得a7.所以z34i，则|z|5.8(多选题)已知复数z012i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z1|zi|，下列结论正确的是()AP0点的坐标为(1，2)B复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上DP0与z对应的点Z间的距离的最小值为【解析】选ACD.复数z012i在复平面内对应的点为P0(1，2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设zxyi(x，yR
4、)，代入|z1|zi|，得|(x1)yi|x(y1)i|，即，整理得yx，即Z点在直线yx上，C正确；已知点P0到直线yx的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合平面几何知识知D正确二、填空题(每小题5分，共20分)9已知z13i，则|i|_【解析】因为z13i所以i13ii12i，则|i|12i|.答案：10已知i为虚数单位，复数z2ai(aR)在复平面内对应的点在直线x3y10上，则z的共轭复数_.【解析】复数z2ai(aR)在复平面内对应的点为(2，a)，代入直线x3y10，可得23a10，解得a1，故复数z2i，所以复数z的共轭复数2i.答案：2i11在复数范围内，方程x26x
5、100的根为x_.【解析】因为b24ac62411041.14已知复数z(1i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb，求实数a，b的值【解析】z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i，因为1i，所以ab(a2)i1i，所以所以a3，b4.15已知复数w满足w4(32w)i(i为虚数单位)，z|2|.(1)求z.(2)若(1)中的z是关于x的方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根【解析】(1)因为w4(32w)i，所以w(12i)43i，所以w2i，所以z|i|13i.(2)因为z3i是关于x的方程x2pxq0的一个根，所以(3i)2p(3i)q0，(83pq)(6p)i0，因为p，q为实数，所以解得p6，q10.解方程x26x100，得x3i.所以实数p6，q10，方程的另一个根为x3i.
