1、吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷5一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设全集，集合,则集合=A B C D2. “”是“展开式的第三项是”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既不充分也不必要3. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为：A0 B1 C D24与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A BC D5已知一组正数的方差为，则数据的平均数为：A2 B3 C4 D66欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方
2、形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 7一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：A48B64C80D1208抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A B C D9将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：A B C D 10若展开式中含项的系数与含项的系数之比为5 ， 则A4 B5 C6 D1011设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是：A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值
3、为： A B C D 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是_ 14已知|1，|2，|2，则| 15设随机变量的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为_ 16给出下列命题： 是幂函数 函数的零点有2个 展开式的项数是6项 函数图象与轴围成的图形的面积是 若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知向量，定义 （1）求函数的表达式，并求其单调区间； （2）在锐角AB
4、C中，角A、B、C对边分别为、，且，求ABC的面积18.（本题满分12分）如下图，在直三棱柱ABC 中，AB=2，AC=2，=。（1）证明：AB；（2） 求二面角的正弦值. 19.（本题满分12分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。 （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.20.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求
5、甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望21.（本题满分12分）已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是 求的值四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)22选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H， HB=2 （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求的长。23选修44：坐标系与参数方程已
6、知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。 （1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。24选修45：不等式选讲已知不等式x2px12xp.(1) 如果不等式当|p|2时恒成立，求x的范围；(2) 如果不等式当2x4时恒成立，求p的范围参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBCDCADCDB二、填空题：（每小题5，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分） 解：（1）由的递增区间为由的递减区间为（2）
7、由又 所以故18.（本题满分12分）（1）证明：在ABC中，由正弦定理可求得以A为原点，分别以AB、AC、AA1 为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图则 即（2）解：由（1）知可求得平面的一个法向量为易知平面的一个法向量为设二面角的平面角为， 19.（本题满分12分）解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 （2）设直线,分别交曲线C于，其坐标满足 消去并整理得，故 以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即而，于是，化简得，所以20.（本题满分12分）解： （1） 答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概
8、率为 （3）X可取值：0，1，2，3 X的分布列为 21.（本题满分12分）解： 由（1）知 ，则在上，讨论如下：当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为由，得当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为22解：（1）为圆的直径，（），(2) 切圆于点，（），。23解：（1）y=x, x2+y2=6x (2) 圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=324解：(1) 原不等式为 (x1)p(x1)20，令f(p)(x1)p(x1)2，它是关于p的一次函数，定义域为2,2，由一次函数的单调性知，解得x1或x3.即x的取值范围是x|x1或x3(2) 不等式可化为(x1)px22x1，2x4，x10 p1x.对x2,4恒成立， 所以p(1x)max.当2x4时，(1x)max1，于是p1. 故p的范围是p|p1
