1、复数的几何意义【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i【解析】选C.复数65i对应的点为A(6，5)，复数23i对应的点为B(2，3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为24i.2在复平面内，复数i的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选D.z的共轭复数i，对应的点为，位于第四象限3在复平面内，表示复数z5a(6a2)i的点在第二象限，则实数a满足()Aa0 BaC0a
2、 Da【解析】选A.因为z5a(6a2)i对应的点在第二象限，所以解得a0.4(2021杭州高一检测)已知复数z满足，则z的实部是()A1 B0 C1 D不能确定【解析】选C.设zabi，因为，即即化简得4a40，解得a1，即z的实部是1.二、填空题(每小题5分，共10分)5若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_【解析】由条件知所以m3，所以z12i，|z|12.答案：126已知复数zx2yi的模是2，则点(x，y)满足的关系式为_【解析】由模的计算公式得2，所以(x2)2y28.答案：(x2)2y28三、解答题7(10分)当实数m取何值时，在复平面内与复数z(m24
3、m)(m2m6)i对应的点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线xy30上【解析】复数z(m24m)(m2m6)i，对应点的坐标为Z(m24m，m2m6).(1)由点Z在第三象限，则解得所以0m3.(2)由点Z在虚轴上，则解得m0或m4.(3)点Z在直线xy30上，则(m24m)(m2m6)30，即3m90，所以m3.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“
4、数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选C.e2icos (2)isin (2)，对应点为(cos (2)，sin (2)，由于2，因此cos (2)0，sin (2)0，所以点(cos (2)，sin (2)在第三象限2(多选题)(2021日照高一检测)已知复数z1cos 2isin 2(其中i为虚数单位)，则()A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限Bz可能为实数C2cos D的实部为【解析】选BC.因为，所以2，所以1cos 21，所以01cos 22，所以A选项错误；当sin 20时，复数z是实数，故
5、B选项正确；2cos ，故C选项正确：.所以的实部是，故D不正确二、填空题(每小题5分，共10分)3在复平面内，O是原点，对应的复数分别为4i，32i，15i，那么所对应的复数为_【解析】由题意：(4，1)，(3，2)，(1，5)，所以，(4，1)(1，5)(3，6)，所以(3，2)(3，6)(6，4)，所以对应的复数为64i.答案：64i4已知复数zlg (m22m14)(m2m6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m_；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为_【解析】若复数z是实数，则解得m3.若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则即即解得5m1.答案：3(5，1)【误区警示】解决对数函数类问题，一定别忘了求定义域三、解答题5(10分)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120，且复数z的模为2，求复数z.【解析】根据题意可画图形如图所示，设点Z的坐标为(a，b)，因为|z|2，xOZ120，所以a1，b，即点Z的坐标为(1，)或(1，)，所以z1i或z1i.