1、复数的概念(30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021北京高一检测)在复平面内，复数zsin icos 对应的点位于第二象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选D.在复平面内，复数zsin icos对应的点位于第二象限，所以sin 0，cos 0，则角的终边在第四象限2设复数zabi(aR，bR)，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1，则ab()A1 B0 C1 D2【解析】选C.因为z在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，所以a0，又1，所以b1所以ab1.3复数z对应的向量与a(3，4)共线，对应的点在第三象限，且10，则(
2、)A68i B68iC68i D68i【解析】选D.设zabi(aR，bR)，则复数z对应的向量，因为向量与a(3，4)共线，所以4a3b，又10，所以a2b2100解得或，因为复数z对应的点在第三象限所以，所以z68i，68i.4在复平面内，O为原点，向量表示的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量表示的复数为()A2i B12iC2i D12i【解析】选C.由题意得A(1，2)，则B(2，1)，所以向量表示的复数为2i.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知复数za24i，aR，则“a2”是“z为纯虚数”的_条件(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不
3、必要”中的一个)【解析】当a2时，z4i为纯虚数，充分性成立，若z纯虚数，则解得a2必要性成立，所以“a2”是“z为纯虚数”的充要条件答案：充要6已知复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且满足|z|5，z6，则z的实部为_，虚部为_【解析】设zabi，则abi，由z6可得2a6即a3，则z3bi，由|z|5可得5，解得b4，所以z34i，故z的实部为3，虚部为4.答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)7实数m取怎样的值时，复数zm3i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【解析】(1)若m22m150，则z为实数，此时m3或者m5.(2)若m22m150，则z为虚数，此时m3且m5.(3)若，则z为纯虚数，此时m3.8已知复数zm2m33i(mR)(1)当m为何值时，z为纯虚数？(2)当m为何值时，z对应的点在y2x1上？【解析】(1)由已知z(m22m3)(m24m3)i，z为纯虚数，则，解得m1.(2)由(1)z对应点的坐标为(m22m3，m24m3)，则m24m32(m22m3)1，解得m2.
