1、课时素养检测七平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-b+c=0,则c等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为a-b+c=0,所以c=-a+b,因为a=(5,-2),b=(-4,-3),所以c=-(5,-2)+(-4,-3)=.2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则=()A.(-2,-4)B.(-3,-5) C.(3,5)D.(2,4)【解析】选B.因为=+,
2、所以=-=(-1,-1),所以=-=(-3,-5).3.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q=()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)【解析】选D.设向量q=(x,y),根据题意可得x=-3,2y=-4,解得x=-3,y=-2,即向量q=(-3,-2).4.(多选题)已知=(-2,4),则下面说法错误的是()A.A点的坐标是(-2,4)B.B点的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4)【解析】
3、选ABC.由任一向量的坐标的定义可知.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).故D项说法正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点的坐标为_.【解析】设P(x,y),则=(x-3,y+2).而=(-8,1),所以解得所以P.答案:(-5,-1)6.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则向量a=_,向量b=_.【解析】设a=(m,n),b=(p,q),则有解得所以a=(-3,4),b=(5,-12).答案:(-3,4)(5,-12)三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),试求
4、:(1)+;(2)-.【解析】因为A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),所以=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4).(1)+=(1,5)+(4,-1)=(5,4).(2)-=(-5,-4)-(1,5)=(-6,-9).8.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足=(R),求与y的值.【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),所以所以所以B(3,1).同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2),则x2=-,y2=-1.所以M.(2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),又=(R),所以(1,1-y)=(-7,-4)=(-7,-4),所以所以
