1、平面与平面平行【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1平面平面，点A，C在平面内，点B，D在平面内，若ABCD，则AB，CD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能【解析】选D.夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是()A.MNAP BMNBD1CMN平面BB1D1D DMN平面BDP【解析】选C.由题意，取B1C1的中点E，连接EM，NE，B1D1，BD，如图M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1
2、的中点，所以BB1NE，B1D1EM，EMNEE，BB1B1D1B1，所以平面EMN平面BB1D1D，那么MN平面BB1D1D.3已知直线l，m，平面，下列结论正确的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM【解析】选D.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线ABCD，则直线AB平面DC1，直线AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面B
3、C1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确4如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PFAF，若PC平面BDF，则的值为()A1 B C3 D2【解析】选A.连接AC，交BD于O，连结OF，因为四棱锥PABCD的底面是平行四边形，所以AOOC，因为点F在棱PA上，PFAF，PC平面BDF，又PC平面APC，平面APC平面BDFOF，所以OFPC，所以1.二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABC
4、D的形状一定是_【解析】因为平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，所以ABA1B1，同理可证CDC1D1.又A1B1C1D1，所以ABCD.同理可证ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形答案：平行四边形6(2021自贡高一检测)已知平面平面，点S是，外一点，过S的两条直线AB，CD分别交于A，C，交于B，D，若SA2，SB4，CD6，则SC_【解析】当两个平面在点S的同侧时，如图1所示：由面面平行的性质定理可得ACBD，所以，由SA2，ABSBSA2，CD6，解得SC6；当点S在两个面的中间时，如图2所示：由ACBD，可得，所以SCSD，所以SCCD2，综上知
5、，SC的值为6或2.答案：2或6三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在四棱锥PABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：平面EFO平面PCD.【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，ACBDO，所以点O为BD的中点又因为点F为BC的中点，所以OFCD.又OF平面PCD，CD平面PCD，所以OF平面PCD，因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OEPC，又OE平面PCD，PC平面PCD，所以OE平面PCD.又OE平面EFO，OF平面EFO，且OEOFO，所以平面EFO平面PCD.8如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆
6、柱OO1的母线，C是圆O上的点(异于A，B两点)，Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.【证明】连OG并延长交AC与M，连接QM，QO.由G为AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QMPC.又O为AB中点，得OMBC.因为QMMOM，所以平面OMQ平面PBC，因为QG平面OMQ，所以QG平面PBC.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1如图，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM平面A1C，则动点M的轨迹是()A.平面B直线C线段，但只含1个端点D圆【解析】选C.因为
7、平面BDM平面A1C，平面BDM平面A1B1C1DM，平面A1C平面A1B1C1A1C1，所以DMA1C1，过D作DE1A1C1交B1C1于E1，则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).2(多选题)(2021青岛高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的有()A直线A1B B直线BB1C平面A1DC1 D平面A1BC1【解析】选AD.对于A，由于A1BD1C，且A1B平面ACD1，D1C平面ACD1，可得直线A1B平面ACD1；对于B，由于B1BD1D，且D1D平面ACD1D1，可得直线B1B不平行平面ACD1；对于C，由于A1D与AD1相交，A1D平面A
8、1DC1，可得平面A1DC1不与平面ACD1平行；对于D，由于A1BD1C，C1BD1A，A1B，C1B平面A1BC1且相交，可得平面A1BC1平面ACD1.二、填空题(每小题5分，共10分)3如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是_【解析】由题意得A1EBE1，A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，所以A1E平面BCF1E1.同理，A1D1平面BCF1E1.又A1EA1D1A1，A1E，A1D1平面EFD1A1，所以平面EFD1A1平面BCF1E1.答案：平行4如图
9、，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH与PE的位置关系是_，GH_【解析】因为ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中点，因为PAPBAB2，所以PE2sin 60.所以GHPE.答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)5.如图，四边形ABCD为矩形，A，
10、E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90.求证：平面BCE平面ADF.【证明】因为四边形ABCD为矩形，所以BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，所以BC平面ADF.因为ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，所以BAFABE45，所以AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，所以BE平面ADF.又BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，所以平面BCE平面ADF.6(2021大兴高一检测)如图所示，在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，BCAD，E是PD的中点(1)求证：BCAD；(2)求证：CE平面PAB；(3)若M是线段CE上一动点
11、，则线段AD上是否存在点N，使MN平面PAB？说明理由【解析】(1)在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD平面PADAD，所以BCAD，(2)取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EFAD，EFAD，又由(1)可得BCAD，BCAD，所以BCEF，BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF，因为CE平面PAB，BF平面PAB，所以CE平面PAB.(3)取AD中点N，连接CN，EN，因为E，N分别为PD，AD的中点，所以ENPA，因为EN平面PAB，PA平面PAB，所以EN平面PAB，又由(2)可得CE平面PAB，CEENE，所以平面CEN平面PAB，因为M是CE上的动点，MN平面CEN，所以MN平面PAB，所以线段AD存在点N，使得MN平面PAB.