河北省宣化市第一中学2019_2020学年高一数学12月月考试题.doc

1、河北省宣化市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、 选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为 ( ) AB C D2.已知集合，则（ ） A.-1，0 B.0，1 C.-1，0，1 D.0，1，23已知数列成等比数列,则= ( ) A B C D3 4.与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定 5.等差数列中， （ ） A-8 B22 C20 D 24 6.在中，则（ ）. . . .或7.已知等差数列的前项和记为，若，则的值为 （ ）. . . .8.

2、ABC中，a = 2 b cosC，则这个三角形一定是 （ ） A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9. 已知x，y满足约束条件,则的最大值是() A.1 B.2 C.5 D.110. 若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于() A.2 B.3 C.4 D.511.在ABC中，已知则( ) A45 B15 C45或135 D15或10512已知中，,分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于 ( )A B C或 D或第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13.不等式x23x40的解集为_ (用区间表示)14

3、.等差数列的前项和为,若,则等于 .15.已知点与点在直线的同一侧，则的取值范围是 . 16.已知内角的对边分别是,若,，则的面积为 .三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.18. (本小题满分8分) 已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列 （1）求； （2）求数列的通项公式及前n项和； （3）求数列的前n项和19(本题满分10分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tan

4、 A3，cos C.(1)求角B的大小(2)若c4，求ABC的面积20(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.21. （本题满分10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状22（本小题满分10分） 已知数列满足，,数列满足,对任意都有（1）求数列、的通项公式；（2）令.求证:. 数学试卷答案一、 选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要

5、求的。1-5 B A A C D 6-10 D A C A C 11-12 D D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。13. (4，1) 14 1815. a2 16 三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）解析 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意得，y20410802080202 160(当且仅当x，即x2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元 18. (本小题满分8分)解析： （1）数列是公差为的等差数列，数列是公比为4

6、的等比数列，所以，求得（2）由此知，（3）令则19(本题满分10分)解：(1)cos C，sin C，tan C2.又tan Btan(AC)1且B，B.(2)由正弦定理得b，由sin Asin(BC)sin 得sin A，ABC的面积SABCbcsin A6.20(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d, 1分成等比数列 2分（舍）或, 3分 5分（2）令 6分7分 8分 9分 10分21. （本题满分10分）解：(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为，absin C，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形22（本小题满分10分）解：（1）当时， ， ( ). () 又,也满足上式，故数列的通项公式().由，知数列是等比数列，其首项、公比均为数列的通项公式 （2） 由,得 又, 又恒正.故是递增数列, .