1、第六章6.36.3.1A级基础过关练1设e1，e2是平面内两个向量，则有()Ae1，e2一定平行Be1，e2的模一定相等C对于平面内的任一向量a，都有ae1e2(，R)D若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有ae1e2(，R)【答案】D【解析】由平面向量基本定理知D正确2(2020年武汉模拟)如图，在ABC中，3，点P为CD上一点，且m，则m的值为()ABCD【答案】B【解析】A3D，ABA.又AmAA，AmAA，且C，P，D三点共线m1.解得m.3(2020年南通期末)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2Be1和e1e2Ce13e2
2、和e23e1D3e12e2和4e26e1【答案】D【解析】e1，e2是平面内的一组基底，e1，e2不共线而4e26e12(3e12e2)，则根据向量共线定理可得，(4e26e1)(3e12e2)，根据基底的条件，选项D不符合题意故选D4(2020年丹东月考)设D为ABC所在平面内一点，若2，则()ABCD【答案】C【解析】由于2，所以2()，所以.故选C5如图，在正方形ABCD中，点E满足，点F满足2，那么()ABCD【答案】C【解析】.故选C6若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()ABCD【答案】C【解析】因为4rs，所以()rs.所以r，s.所以3rs.7设e1，e2
3、是平面内的一个基底，且ae12e2，be1e2，则e1e2_a_b.【答案】【解析】由解得故e1e2ab.8如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(，R)，则_.【答案】【解析】因为，所以.所以，.9如图所示，D是BC边的一个四等分点试用基底，表示.解：因为D是BC边的四等分点，所以()所以().10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一个基底；(2)以a，b为基底表示向量c3e1e2.解：(1)证明：假设ab(R)，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得所以不存在故a与b不共线，a，b可以作为一
4、个基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.所以解得所以c2ab.B级能力提升练11如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么()A若实数m，n使得me1ne20，则mn0B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1，2为实数C对于实数m，n，me1n e2不一定在此平面上D对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m，n，使ame1n e2【答案】A【解析】选项B中应为“平面内任一向量”，C中me1ne2一定在此平面上，选项D中，m，n应是唯一的，只有A正确12如图，已知ABC中，D为AB的中点，若，则()ABCD
5、【答案】C【解析】()，.故选C13(2020年遂宁模拟)如图，在ABC中，若，则的值为()ABCD【答案】C【解析】由，可知.()，.故选C14若a，b，则()AabBabCa(1)bD【答案】D【解析】，()，(1).15ABC中，D为AC上的一点，满足.若P为BD上的一点，满足mn(m0，n0)，则mn的最大值为_；的最小值为_【答案】16【解析】因为，所以.所以mnm4n.因为B，P，D三点共线，所以m4n1，则4mn.则mn，即mn最大值为，当且仅当m4n时取等号；(m4n)82816，当且仅当m4n时取等号故答案为，16.16已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x
6、，yR，且均不为0.若，则_.【答案】【解析】因为xy，由，可设，即xy()，所以则.17已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c2e13e2，试用a，b表示c.解：设cx ay b，则2e13e2x(3e12e2)y(2e1e2)，即(3x2y)e1(y2x)e22e13e2.又e1，e2是平面内两个不共线的向量，所以解得所以c4a5b.18在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式：，.解：如图所示，e2，且k，kke2.又0，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，
7、e2e1(k1)e2e2e1e2.C级探索创新练19(2020年岳阳模拟)在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则的值为()ABCD【答案】C【解析】(方法一)连接AC(图略)，由，得()()，则0，得0，得0.又，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.(方法二)根据题意作出图形如图所示，连接MN并延长，交AB的延长线于点T，由已知易得ABAT，所以.因为T，M，N三点共线，所以.20如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若manb，则m_，n_.【答案】【解析】根据已知条件，得(manb)aab，baab，ab，ab，ab.，abab，解得