1、2007年全国高中数学联赛(广西赛区)预赛试卷（9月23日）(上午8:3010：30)一、选择题（每题6分，共36分）1、若点P（x，y）在直线x+3y=3上移动，则函数f（x，y）=的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D）2、满足的正整数数对（x，y）（ ） （A）只有一对 （B）恰有有两对 （C）至少有三对 （D）不存在3、设集合M=-2，0，1，N=1，2，3，4，5，映射f：MN使对任意的xM，都有是奇数，则这样的映射f的个数是（ ） （A）45 （B）27 （C）15 （D）114、设方程所表示的曲线是（ ） （A）双曲线 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C）焦点在y轴上的椭圆
2、 （D）以上答案都不正确5、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个。 （A）100 （B）120 （C）160 （D）2006、设，其中x表示不超过x的最大整数。则的个位数字为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（每小题9分，共54分）1、已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且，则方程组的解（x，y，z）= 。2、已知关于x的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是 。3、设平面上的向量满足关系，又设与的模为1，且互相垂直，则与的夹
3、角为 。4、设函数，则函数的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 。5、已知单位正方体ABCDEFGH棱AD与直线BC上分别有动点Q、P。若PQG与BDE相截得到的线段MN长度为y，设AQ=x（0x1），则y的最小值写成关于x的函数关系式是 。6、设a1，a2，a2007均为正实数，且，则的最小值是 。三、（20分）已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc=（1）是否存在边长均为整数的ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。（2）若a1，b1，c1，求出ABC周长的最小值。四、（20分）已知O1与O2相交于两不同点A、B，点P、E在O1上，点Q、F在O2上，且满足：EF为两圆的公切线，PQEF，PE与QF相交于点R。证明：PBR=QBR。五、已知椭圆过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点，过点B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M（m，0）。当椭圆的离心率e满足时，求实数m的取值范围。
