1、泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则等于A.B.C.D.【答案】B，所以，选B.2.复数（i为虚数单位）的模是A.B.C.5D.8【答案】A，所以，选A.3.如果椭机变量，则等于A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D因为，所以，选D.4.下列结论错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分条件C.命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题D.命题“若，则”的否命题是“若” 【答案】C命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程
2、有实根，则”。若方程有实根，则，解得。所以时，不一定有，所以C错误。5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是A.4B.5C.6D.7 【答案】B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B.6.当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称【答案】C当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C.7.在，且的面积为，则BC的长为A.B.3C.D.7 【答案】A，所以，所以,，所以,选A.8.已知则向量的夹角为A.B.C.D. 【答案】B，所以，
3、所以，所以，选B.9.若则下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D. 【答案】C因为，所以，即，所以选C.10.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是A.B.C.D. 【答案】D函数，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=当时，；在上，；在上，故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数故是极大值，是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，得x200x21选D.11.直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.【答案】B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.12.设奇函数上是
4、增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A.B.C.D.【答案】C因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.从集合中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 .【答案】从集合中随机选取3个不同的数有种。则3个数能构成等差数列的有，有4种，所以这个数可以构成等差数列的概率为。14.二项式的展开式中，常数项等于 （用数字作答）.【答案】1215展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。15
5、.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥的体积为 .【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 .【答案】抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解得，所以，即，所以双曲线的方程为。三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列的前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）证明：对任意成等差数列.18.（本小题满分12分）已知（1）求A的值；（II）设、的值.19.（本小题满分12分）如图在多
6、面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FB/ED，且AD=DE=2BF=2.（I）求证：；（II）求二面角CEFD的大小；（III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG/平面CEF，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.21.（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求直线的方程.22.（本小题满分13分）已知函数（I）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.