1、淄川中学2014级过程性检测理科数学试卷时间：90分钟 满分：100分一、选择题(每题5分， 10个小题，共50分 ，请把唯一正确的答案选出来)1、是虚数单位。已知复数，则复数等于（ ）A17 B C D2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第21个三角形数为（ ）A.231 B123 C.42 D.563、曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ）A. B. C. D. 4、 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A. B. 2 C. D. 35、5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有
2、（ ） 120种 96种 72种 24种6、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5 相邻的六位偶数的个数是 ( )A 108 B 144 C 96D 727、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有一个大于60度； C.假设三内角都大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。8、除以，所得余数是( )A. B. C. D. 9、设为自然数，则等于 ( )A. -1 B. 1 C. D. 010、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的
3、甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （ ）A504种 B1008种 C1108种 D960种 二、填空题（4个小题，每题4分，共16分请把正确答案填在答题纸上）11、 直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为 ；12、(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_13、在由二项式系数所构成的杨辉三角形，第 行中从左至右第14与第15个数的比为；14、已知展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_三、解答题(把解题步骤写到答题纸上)15、（本小题满分8分）在的展开式中，请求解：1）第4项的二项式系数，2）第4项
4、的系数， 3）求常数项 .16、（本小题满分8分）设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当a=1时，求在上的最值.17、（本小题满分9分）如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小 18、（本小题满分9分）已知函数（1）求的单调区间； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有答案：1D2A3C4B5B6A7C8A9B10B11.x-y+4=0 12.-5 13. 34 14.1或3815、解:展开式的通项为展开式中的第r+1项. 1），二项式系数为； 2）由1）知项的系数为； 3）令6-3r=0, r=2, 常数项为16、解：（1）由当令所以，当上存在单调递增区间（2）当a=1时， 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增，在上单调递减.所以在1，4上的在1，4上的最大值为因为，最小值为ABCDEA1B1C1D1yxz17、以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，-3分（）因为，故，又，所以平面 （）设向量是平面的法向量，则，故，令，则， 等于二面角的平面角，所以二面角的大小为 18、（1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。
