1、【高考趋势】在高考中，数列问题一直占有较大的分量，大题年年考，出现在中档题和压轴题中.主要方法：基本公式法；错位相消法；分组求和； 拆项（裂项）求和；倒序相加法； 6奇偶分析法.【考点展示】1等差数列的前n项和公式的推导过程使用的方法是，等比数列的前n项和公式的推导过程使用的方法是.2设数列的前项和为，则等于 .3数列中，则该数列前30项的绝对值之和= .4数列成等差数列，成等比数列，且，数列，则数列前119项和为 .5数列的前项和为，（1）求数列的通项； （2）求数列的前项和【样题剖析】例1已知的通项公式为,求.例2已知数列 求: (1)数列的通项公式；（2）数列的通项公式； （3）数列的前
2、n项和例3等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，. (1)求数列和的通项公式； (2)求和：； (3)求数列的前项和.例4设数列满足，令. 试判断数列是否为等差数列？ 若，求前项的和；是否存在使得三数成等比数列？【自我测试】1 数列的前项和，数列满足，若是等比数列，（1）求的值及通项；（2）求和2数列的前项和为，点在曲线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值.3.设函数。（1）求数列的通项公式；（2）.试比较的大小，并加以证明.4数列满足。（1）求的通项公式；（2）设，求使的所有k的值，并说明理由。设数列an的各项都是正数，且对任意nN+，都
3、有，记Sn为数列an的前n项和. （1）求数列an的通项公式； （2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有bn+1bn.解：（1）在已知式中，当n=1时， a10 a1=11分 当n2时， 得， an0 =2Snan a1=1适合上式3分. 当n2时， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an10 anan1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n5分 （2） .7分当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，bn12分已知数列的前项和为，对一切正整数，点
4、都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，； 若，且，则有（1）求的值；（2）试求的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足， 求证：解：（1）令，则，又由题意，有 3分 （2）任取 且，则0 的最大值为 6分 （3）由 又由 数列为首项为1，公比为的等比数列， 8分 当时，不等式成立， 当时， ， 不等式成立 假设时，不等式成立。 即 则 当时， 即 时，不等式成立 故 对 ，原不等式成立。 14分
