1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（二十一） 平面向量共线的坐标表示A级学考水平达标1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：选BA中向量e1为零向量，e1e2；C中e1e2，e1e2；D中e14e2，e1e2，故选B.2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()AB.C. D解析：选C根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.3已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a
2、是()A(2,1) B(6，3)C(1,2) D(4，8)解析：选D(1,2)，向量(2,1)，(6，3)，(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反4已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2C4 D6解析：选D因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.5已知a(2,1cos )，b，且ab，则锐角等于()A45 B30C60 D15解析：选A由ab，得2(1cos )(1cos )0，即1cos2sin2，得sin ，又为锐角，sin ，45，故选A.6已知向量a(3
3、x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直线AB上，则x_.解析：(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.答案：238已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为_解析：由题意知，ab(1，2)，c(3,4)因为(ab)c，所以4(1)230，解得.答案：9如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解：由中
4、点坐标公式可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，(2.5,2.5)，(2.5，2.5)，又2.5(2.5)2.5(2.5)0，共线10已知A，B，C三点的坐标为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证：.证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)点E的坐标为.同理点F的坐标为，.又(1)40，.B级高考能力达标1已知向量a(1,1)，b(3，m)，若a(ab)，则m()A2B2C3 D3解析：选C因为ab(2，m1)，所以(m1)2，解得m3.2若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共
5、线，则y()A13B13C9 D9解析：选DA，B，C三点共线，而(8,8)，(3，y6)，8(y6)830，解得y9.3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D若cd，则cd，(k,1)(1，1)k1，k1，且c与d反向4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(1,5)或(5,5)B(1,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5)解析：选D设A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)
6、，第四个顶点为D，若这个平行四边形为ABCD，则，D(3，5)；若这个平行四边形为ACDB，则，D(5，5)；若这个平行四边形为ACBD，则，D(1,5)综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5)5已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得3k，解得k1.答案：16已知(6,1)，(4，k)，(2,1)若A，C，D三点共线，则k_.解析：因为(6,1)，(4，k)，(2,1)，所以(10，k1)又A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，解得k4.答案：47已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)
7、(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；(2)若2，求点C的坐标解：(1)若A，B，C三点共线，则与共线(3，1)(1,1)(2，2)，(a1，b1)，2(b1)(2)(a1)0，ab2.(2)若2，则(a1，b1)(4，4)，解得点C的坐标为(5，3)8平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n的值；(2)若(akc)(2ba)，求实数k的值解：(1)因为ambnc，所以(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)所以解得(2)因为(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，所以2(34k)(5)(2k)0，解得k.- 5 - 版权所有高考资源网