1、2013届高三一轮复习 期末综合训练九 2013-01-161、已知集合，则 （ ）AR B C D2、已知，其中，是实数，是虚数单位，则在复平面内对应的点Z位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y可用图像表示的是 （ ）48yot48yot48yot48yotA. B. C. D.4、已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) +=5、 图16、已知且，则的值为
2、（ ）A B C D7、现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）A24种B30种C36种 D48种8、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn,则S2009的值为（ ）A B C D9、计算_ 10、在等差数列中，则数列的前9项之和=_11、某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .高
3、一级高二级高三级女生385男生37536012、随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的 ，表示的样本的数字特征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”“：=”）13、已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：若； ； 其中正确命题的序号是_14、已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y. 若x+y=4，则三棱锥OABC体积的最大值是 .123456789. _ 10._ 11. _12、_ ；_ 13._ 14._15、设的内角 的对边分别为,且.（1）求角的大小； （2）若，求的值.（3）若，求函数的值域。16、甲、乙
4、两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.(1)求p的值；(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望.17、在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）求棱的长；图4（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。15、设的内角 的对边分别为,且.（1）求角的大小； （2）若，求的值.（3）若，求函数的值域。【
5、解析】（1），由正弦定理得-1分即得，.-3分（2），由正弦定理得，-4分由余弦定理，-5分解得，.-716、甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.(1)求p的值；(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望.(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则1分依题意得， 3分解得，故p的值为. 5
6、分(2)的取值分别为0，2，4. 6分， 8分， ， 10分的分布列为024P12分E= 14分17、图4在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）求棱的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。PQ解：（1）设,几何体的体积为， 即，即，解得的长为4 （2）在线段上存在点，使直线与垂直 以下给出两种证明方法：方法1：过点作的垂线交于点，过点作 交于点，平面平面，平面平面， 在矩形中，即，即，在中，由余弦定理，得在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为 方法2：以点为坐标原点，分别以，所
7、在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知， 假设在线段上存在点2，0使直线与垂直，过点作交于点 由，得， ，即， 此时点的坐标为，在线段上，在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.7
8、3万元，则三等品率最多是多少？解：（1）的所有可能取值有6，2，1，；，故的分布列为6210.630.250.10.02（2）.（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得如图，在三棱锥中，平面, ,且.VABC（1) 求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.18. （1）平面 1分 2分 平面 4分 平面平面 5分过点作于，过点作于，过点作交于，则/ 7分 8分 平面 9分 10分 11分 12分 在中， 13分 在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分或解：过点作平面，建立直角坐标系如图 6分则 7分 8分设 9分则 10分同理设 11分则 12分设与的夹角为，则 13分所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分