1、D单元数列 目录D单元数列1D1 数列的概念与简单表示法1D2 等差数列及等差数列前n项和3D3等比数列及等比数列前n项和25D4数列求和32D5 单元综合52 D1 数列的概念与简单表示法【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D1 D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思
2、路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列an 是等差数列；（）求出等差数列an 的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D1 D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【
3、思路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列an 是等差数列；（）求出等差数列an 的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和TnD2 等差数列及等差数列前n项和【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】5等差数列中，则（ ）A B C D【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】B【解析】由=5（）=20【思路点拨】由等差数列性质得。【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】6【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文】设是等差
4、数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.【知识点】等差数列前n项和公式 D2【答案】【解析】解析：因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列；（）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）
5、首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列是等差数列；（）求出等差数列的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明
6、数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（
7、a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，
8、则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般
9、遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1
10、）20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时
11、，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常
12、先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故
13、选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推
14、出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，
15、再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差
16、数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】3 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件
17、，则必要性满足.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D1 D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列an 是等差数列；（）求出等差数列an 的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列
18、bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D1 D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列an 是等差数列；（）求出等差数列an 的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数
19、列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1） ;（2）当q=1时，；当q1时， 解析：（1）设等差数列的公差是d依题意，从而d=3所以，解得所以数列的通项公式为 （2）由数列是首项为1，公比为q的等比数列，得，即，所以所以从而当q=1时，；当q1时，【思路点拨】解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式，解方程组得到通项公式。同时能利用
20、分组求和法得到和，易错点是对于q是否为1，进行分类讨论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1） ;（2）当q=1时，；当q1时， 解析：（1）设等差数列的公差是d依题意，从而d=3所以，解得所以数列的通项公式为 （2）由数列是首项为1，公比为q的等比数列，得，即，所以所以从而当q=1时，；当q1时，【思路点拨】解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式
21、，解方程组得到通项公式。同时能利用分组求和法得到和，易错点是对于q是否为1，进行分类讨论【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】17.（13分）已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求通项公式； （2）令，求数列的前项的和.【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1），因为，则. 所以（2）因为，所以【思路点拨】（1）根据已知条件求出首项与公差，进而求出其通项公式；（2）利用分组求和法求出前n项和即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试
22、（201501）】2. 已知等差数列中，则（ ）A.12 B.8 C.6 D.4【知识点】等差中项公式D2【答案】【解析】B 解析：因为为等差数列,所以化简可得:,所以,故选B.【思路点拨】利用等差中项公式求值即可【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】22（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数。（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：不等式对任何正整数都成立。【知识点】等差数列的概念与求和公式、不等式 D2 E1 【答案】（1）略；（2）略.解：由已知，得，由，知，即解得. （4分）（1） 所以 -得
23、 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列 （5分）（2） 由（1）可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证 （5分）【思路点拨】根据已知求得的值，结合可求得，即，然后利用等差中项，证明数列an为等差数列；要证 移项平方可得，即，利用不等式证得.【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】10已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数。若，且是正整数，则等于（ ）。A B C D【知识点】等差等比数列的性质 D2 D3【答案】A【解析】解析：根据题意可得，
24、所以是正整数，是小于的正有理数可令是正整数，则有，求根公式可得，对t赋值，验证知，当时，有，故选择A.【思路点拨】由等差数列和等比数列的通项公式，将代入所求的式子得再由比值是正整数，通过验证的方法求解.非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(18)（本小题满分12分）设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足 (I)求数列 的通项公式及数列
25、 的前n项和； ()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和. D2 D2 D4【答案】【解析】(I) (II)见解析. 解析：(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(18)（本小题满分12分）设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n
26、项和为满足 (I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和； ()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和. D2 D2 D4【答案】【解析】(I) (II)见解析. 解析：(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(16)已知数列的各项取倒数
27、后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 满足 ，则 _.【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法. D2 D3【答案】【解析】 解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列 是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以. 【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列 是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q ,从而求得. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前
28、三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I
29、），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得
30、，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】16已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项公式和前项和；（）若，求数列的前n项和。【知识点】等差数列与等比数列的综合D2 D3 D4【答案】【解析】（）；（）。 解析：（）由题设知公差d0，由a11，且a1，a3，a9成等比数列得，解得（舍去），故an的通项；（）由（）知，由等比数列前n项和公式得【思路点拨】（）由题意可得，从而建
31、立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项；（）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】7在等差数列中，且，则的最大值是( )A. B. C. D.【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C 解析：数列为等差数列，,故选C.【思路点拨】由等差数列的性质得到项数之和为8的两项之和相等，利用此性质化简已知的等式，可得出的值，由，得到，利用基本不等式即可求出的最大值【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】5.已知数列an是等差数列，若a1a5a9
32、，则cos(a2a8)()A B C. D. 气温 18 13 10 -1 山高24343864 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】A 解析：因为数列an为等差数列，由等差数列的性质可知2a5=a1+a9，因为a1+a5+a9=，所以同理可得a2+a8=2a5=23，所以cosa2+a8=cos23=-12，故答案为A.【思路点拨】本题主要考察等差数列的性质，可先观察其项数，再利用性质解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】9若数列an的前n项和为对任意正整数都有，则（ ）A32 B31 C64 D63 【知识点】等差数列及等差数列前n项和D
33、2【答案】D【解析】：Sn=2an-1，n2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，an=2an-1，当n=1时，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，S6= =63【思路点拨】由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】9各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有（ ）项.ABC D【知识点】等差数列前n项和 D2【答案】D【解析】解
34、析：设是公差为4的等差数列，则，则即，因此，解得，因为，所以自然数n的最大值为8故这样的数列至多有8项，故选择D.【思路点拨】设是公差为4的等差数列，则，由此能够推导出，由此能求出这样的数列共有8项【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】4设等差数列的前行项和为，若，则（ ）A B C D 【知识点】等差数列的性质以及前n项和 D2【答案】A【解析】解析：因为，所以可得，而.故选择A.【思路点拨】根据等差数列的前n项和性质可得，即可求得公差，进而求得结果.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（2
35、01412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.D3等比数列及等比数列前n项和【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】5.等比数列的前n项和为,，则=（ ）A.27 B.81 C.243 D.729【知识点】
36、等比数列及等比数列前n项和D3【答案】C【解析】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n-1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+a2n-1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a6【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 (
37、)A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二
38、次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比
39、较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列
40、的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A B C D与大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）
41、20，所以a3+a9b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6.在正项等比数列中，则的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000【知识点】等比数列D3【答案】【解析】D 解析：因为，所以，则选D.【思路点拨】注意从项数观察等比数列的性质，利用等比数列的性质求值即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6.
42、在正项等比数列中，则的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000【知识点】等比数列D3【答案】【解析】D 解析：因为，所以，则选D.【思路点拨】注意从项数观察等比数列的性质，利用等比数列的性质求值即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】17.（13分）已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求通项公式； （2）令，求数列的前项的和.【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1），因为，则. 所以（2）因为，所以【思路点拨】（1）根据已知条件求出首
43、项与公差，进而求出其通项公式；（2）利用分组求和法求出前n项和即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】10已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数。若，且是正整数，则等于（ ）。A B C D【知识点】等差等比数列的性质 D2 D3【答案】A【解析】解析：根据题意可得，所以是正整数，是小于的正有理数可令是正整数，则有，求根公式可得，对t赋值，验证知，当时，有，故选择A.【思路点拨】由等差数列和等比数列的通项公式，将代入所求的式子得再由比值是正整数，通过验证的方法求解.非选择题部分（共100分）注意事项：
44、1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(16)已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 满足 ，则 _.【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法. D2 D3【答案】【解析】 解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列 是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以. 【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对
45、数换底公式得，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列 是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q ,从而求得. 【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】16已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项公式和前项和；（）若，求数列的前n项和。【知识点】等差数列与等比数列的综合D2 D3 D4【答案】【解析】（）；（）。 解析：（）由题设知公差d0，由a11，且a1，a3，a9成等比数列得，解得（舍去），故an的通项；（）由（）知，由等比数列前n项和公式得【思路点拨】（
46、）由题意可得，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项；（）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】18（13分） 已知数列满足, （）()求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；() 令，求数列的前项和【知识点】等比数列 数列求和D3 D4【答案】【解析】()an=3n+1;()2nn+1 解析：() 从而数列为等比数列，公比为3数列的首项， ()由()知，故 【思路点拨】本题主要考查的是等比数列的通项公式以及用错位相减法求数列的前n项和.【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省
47、重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】20（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围 A1【知识点】等比数列性质 数列求和 D3 D4【答案】解：当时，得 当时，由，即，得，即，是等比数列，且公比是， （3分） （1），即，若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， （5分） （2）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当时，当时， 而， （8分）【解析】解析：，故选择A.【思路点拨】由可
48、得，利用递推公式可得数列是等比数列，根据等比数列的通项公式可求的通项公式，进而求得，若数列为等比数列，则有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可.D4数列求和【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】19已知函数在上的最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由【知识点】导数的应用 数列求和 B12 D4【答案】（1）；（2）略；（3）不存在这样的点列.【解析】解析：（1）由，得
49、 =1分令 ，得2分当时，当时， 在上有极小值 数列的通项公式5分（2）6分=8分（3）依题意，设其中是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=9分=111分不存在这样的点列，使直线的斜率为112分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列的通项公式可求；（2）因为，所以采用裂项相消法对求和即可证明；（3）设出点列中的两点代入两点求斜率公式可得答案【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】19已知函数在上的最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+
50、 ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由【知识点】导数的应用 数列求和 B12 D4【答案】（1）；（2）略；（3）不存在这样的点列.【解析】解析：（1）由，得 =1分令 ，得2分当时，当时， 在上有极小值 数列的通项公式5分（2）6分=8分（3）依题意，设其中是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=9分=111分不存在这样的点列，使直线的斜率为112分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列的通项公式可求；（2）因为，所以采用裂项相消法对求和即可证明；（3）设出点列中的两点代入两点求斜率公式可得答案【数
51、学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】19已知函数在上的最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由【知识点】导数的应用 数列求和 B12 D4【答案】（1）；（2）略；（3）不存在这样的点列.【解析】解析：（1）由，得 =1分令 ，得2分当时，当时， 在上有极小值 数列的通项公式5分（2）6分=8分（3）依题意，设其中是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=9分=111分不存在这样的点列，使直线的斜率为112分【
52、思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列的通项公式可求；（2）因为，所以采用裂项相消法对求和即可证明；（3）设出点列中的两点代入两点求斜率公式可得答案【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列；（）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）首先由递推式求出a1
53、，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列是等差数列；（）求出等差数列的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利
54、用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项
55、的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的
56、递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足， （且）（）求证：数列是等差数列； （）求和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）证明：当时， 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时，是等差数列，其中首项为，公差为.（2）， .当时，当时，不适合上式， .【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.【名校精品解析系列】
57、数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D1 D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列an 是等差数列；（）求出等差数列an 的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列
58、】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D1 D2 D4【答案】【解析】（）见解析；（） 解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列an 是等差数列；（）求出等差数列an 的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系
59、列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案】【解析】（1） ;（2）当q=1时，；当q1时， 解析：（1）设等差数列的公差是d依题意，从而d=3所以，解得所以数列的通项公式为 （2）由数列是首项为1，公比为q的等比数列，得，即，所以所以从而当q=1时，；当q1时，【思路点拨】解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式，解方程组得到通项公式。同时能利用分组求和法得到和，易错点是对于q是否
60、为1，进行分类讨论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10.数列满足，且对于任意的都有,则等于（ ） A. B. C. D. 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】B 解析：因为，所以，则，所以选B.【思路点拨】遇到数列求和问题，一般先确定其通项公式，结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4
61、【答案】【解析】（1） ;（2）当q=1时，；当q1时， 解析：（1）设等差数列的公差是d依题意，从而d=3所以，解得所以数列的通项公式为 （2）由数列是首项为1，公比为q的等比数列，得，即，所以所以从而当q=1时，；当q1时，【思路点拨】解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式，解方程组得到通项公式。同时能利用分组求和法得到和，易错点是对于q是否为1，进行分类讨论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】10.数列满足，且对于任意的都有,则等于（ ） A. B. C. D. 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】B 解析：因为
62、，所以，则，所以选B.【思路点拨】遇到数列求和问题，一般先确定其通项公式，结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】17.（13分）已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求通项公式； （2）令，求数列的前项的和.【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1），因为，则. 所以（2）因为，所以【思路点拨】（1）根据已知条件求出首项与公差，进而求出其通项公式；（2）利用分组求和法求出前n项和即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊
63、模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）
64、求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数
65、列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】16已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项公式和前项和；（）若，求数列的前n项和。【知识点】等差数列与等比数列的综合D2 D3 D4【答案】【解析】（）；（）。 解析：（）由题设知公差d0，由a11，且a1，a3，a9成等比数列得，解得（舍去），故an的通
66、项；（）由（）知，由等比数列前n项和公式得【思路点拨】（）由题意可得，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项；（）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】18（13分） 已知数列满足, （）()求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；() 令，求数列的前项和【知识点】等比数列 数列求和D3 D4【答案】【解析】()an=3n+1;()2nn+1 解析：() 从而数列为等比数列，公比为3数列的首项， ()由()知，故 【思路点拨】本题主要考查的是等比数列的通项公式以及用错位相减法求数列
67、的前n项和.【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】20（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围 A1【知识点】等比数列性质 数列求和 D3 D4【答案】解：当时，得 当时，由，即，得，即，是等比数列，且公比是， （3分） （1），即，若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， （5分） （2）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当时，当时，
68、而， （8分）【解析】解析：，故选择A.【思路点拨】由可得，利用递推公式可得数列是等比数列，根据等比数列的通项公式可求的通项公式，进而求得，若数列为等比数列，则有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】18正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减
69、得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.D5 单元综合【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】20、(本题满分13分) 已知数列满足. （1）当时，求数列的前项和；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.【知识点】单元综合D5【答案】（1）略（2）【解析】（1）由得,两式相减，得.故数列是首项为，公差为4的等差数列数列是首项为，公差为4的等差数列，由 所以 当 当为偶数时， （2）由（1）知，当为奇数时，由令解得 当为偶数时，由 令 解得综上，的取值范围是 【思路点拨】根据等差数
70、列求和公式求出，讨论数列中的n求出a的范围。【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】20、(本题满分13分) 已知数列满足. （1）当时，求数列的前项和；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.【知识点】单元综合D5【答案】（1）略（2）【解析】（1）由得,两式相减，得.故数列是首项为，公差为4的等差数列数列是首项为，公差为4的等差数列，由 所以 当 当为偶数时， （2）由（1）知，当为奇数时，由令解得 当为偶数时，由 令 解得综上，的取值范围是 【思路点拨】根据等差数列求和公式求出，讨论数列中的n求出a的范围。【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（2
71、01501）】18.(12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，当为何值时，数列的前项和最大？【知识点】单元综合D5【答案】（1）（2）6【解析】（1）令n=1，得， 若若，两式相减得从而数列为等比数列所以综上：当，当（2）当所以数列是单调递减的等差数列（公差为-lg2）所以当所以数列的前6项和最大。【思路点拨】根据数列关系求出通项，利用数列的单调性求出最大时的n值。【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一
72、次得到一个数称为一次操作若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为 【知识点】单元综合D5【答案】21【解析】因为pq0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因为cpq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，因为经过6次操作后扩充所得的数为
73、（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），所以m=8，n=13，所以m+n=21【思路点拨】pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，故可得结论(15，16为选做题，二选一即可)【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】20（本小题满分13分）已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，S37，且，成等差数列，数列bn的前n项和为Tn，其中N（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式；（3）设，求集合C
74、中所有元素之和【知识点】单元综合D5【答案】（1）（2）N）（3）3318 【解析】（1）， ，成等差数列， 得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） （2）当N时，当时，当时，即 ， ，即，故N） （3）， A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，集合C中所有元素之和 【思路点拨】由，成等差数列求出通项公式，即求出，求结果。【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】21.（12分）已知函数，其导函数为。若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；若且，已知，求证：；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由.【知识点】
75、数列与不等式的综合；数列与函数的综合D5【答案】【解析】（1）（2）见解析 解析：（1）。要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当时，在恒成立；当时，要使恒成立，则；当时，恒成立；所以的取值范围为。（2）根据题意得：f（1）=0，即a+a2=0，得a=1，于是，用数学归纳法证明如下：当n=1时，a1=421+2，不等式成立；假设当n=k时，不等式ak2k+2成立，即ak2k2也成立，当n=k+1时，ak+1=ak（ak2k）+1（2k+2）2+1=4k+52（k+1）+2，所以当n=k+1，不等式也成立，综上得对所有nN*时5，都有an2n+2（3）由（2）得an=an1（a
76、n12n+2）+1an12（n1）+22n+2+1=2an1+1，于是an+12（an1+1）（n2），所以a2+12（a1+1），a3+12（a2+1）an+12（an1+1），累乘得：，所以【思路点拨】（1）根据函数单调性与导数的关系，f（x）在其定义域内为单调函数，在（0，+）内f（x）恒大于0或恒小于0，转化为恒成立问题去解决（2）根据导数的几何意义，f（1）=0，求出a，确定f（x），f（x）继而得出an+1的表达式，最后用数学归纳法证明（3）在（2）的条件下，将各项适当放缩，能得出，再结合等比数列求和公式化简不等式左边，去与比较【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】19（13分）已知数列为等差数列，公差，数列为等比数列，且.（1）求数列和数列的通项公式；（1）设数列满足对任意正整数均有，为正整数，求所有满足不等式的的值.【知识点】单元综合D5【答案】（1）,m=4,5（2）【解析】（1）由已知成等比数列，由为等差数列 又，为等比数列 （2） 当相减得综合得 ， 【思路点拨】根据等比数列等差数列性质求出通项，利用数列性质求出m的值。