1、广东省汕头市潮南实验学校2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）已知函数f（x）=定义域为M，集合N=x|x22x=0，则MN=（）A0，2B0C2D2（5分）下列函数中，周期为的是（）ABy=sin2xCDy=cos4x3（5分）在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D84（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D2505（5分）下列函数为偶函数且在（0，+）
2、为增函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=exDy=ln6（5分）设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D237（5分）函数f（x）=2x+2x2的零点必落在区间（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，2）8（5分）在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为（）ABCD9（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A4B8C12D1610（5分）|=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共
3、20分）11（5分）幂函数f（x）的图象经过点（，），则f（x）=12（5分）已知向量=（x2，1），=（1，x），若，则实数x的值为13（5分）已知程序框图，则输出的i=14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x2x1）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式f（x2）0的解集为三、解答题（共6小题，80分）15（12分）已知函数f（x）=sin（2x），xR（1）求f（）的值；（2）求该函数取得最大值时自变量的取值集合；（3）设是第三象限角，且f（+）=，求sin的值16（12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收
4、入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率17（14分）已知等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a3成等比数列（1）求数列an的
5、通项公式；（2）若a1a2，记Sn为数列an的前n项和，求数列的前n项和18（14分）如图，三棱柱ABCA1BC1的底面是边长2的正三角形，侧面与底面垂直，且长为，D是AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：BD平面AA1C1C；（3）求点A到平面A1BD的距离19（14分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值20（14分）已知函数f（x）=x24ax+2a+6（xR）（1）求函数的最小值为0时的a的值；（2）若函数f（
6、x）的值均为非负值，求函数g（a）=2a|a+3|的值域；（3）若对任意x1，x20，2，都有|f（x1）f（x2）|1成立，求实数a的取值范围广东省汕头市潮南实验学校2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）已知函数f（x）=定义域为M，集合N=x|x22x=0，则MN=（）A0，2B0C2D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解函数定义域化简集合M，求解方程化简集合N，然后直接利用交集运算求解解答：解：由1x0，得x1M=x|x1，N=x|x22x=0=0，2，MN=0故选：B点评：本题考查了交集及其运算，考查
7、了函数定义域的求法，是基础题2（5分）下列函数中，周期为的是（）ABy=sin2xCDy=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法 分析：利用公式对选项进行逐一分析即可得到答案解答：解：根据公式，的周期为：T=4，排除Ay=sin2x的周期为：T=，排除B的周期为：T=8，排除C故选D点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法属基础题3（5分）在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D8考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q解答：解：在等比数列an中，由，又a2=8，a5=64，所以，所
8、以，q=2故选A点评：本题考查了等比数列的通项公式，在等比数列中，若给出任意一项am，则有，是基础题4（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键5（5分）下列函数
9、为偶函数且在（0，+）为增函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=exDy=ln考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：由条件注意判断各个选项中函数的奇偶性和单调性，从而得出结论解答：解：由于y=|x|在（0，+）为减函数，故排除A；由于y=x3是奇函数，故排除B；由于y=ex是非奇非偶函数故排除C；由于y=ln 是偶函数，且在（0，+）为增函数，故满足条件，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题6（5分）设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法
10、及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7（5分）函数f（x）=2x+2x2的零点必落在区
11、间（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=2x+2x2为增函数，分别判断四个答案中区间两个端点函数值的符号，结合零点判断定理，可得答案解答：解：函数y=2x和y=2x2为增函数，函数f（x）=2x+2x2为增函数，又f（0）=10，f（）=10，故在区间（0，）内函数存在一个零点，故选：B点评：本题主要考查函数零点位置的判断，判断函数的单调性，以及区间符号是否相反是解决本题的关键8（5分）在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：计
12、算题；分类讨论分析：试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种ADB为钝角，第二种BAD为钝角，根据等可能事件的概率得到结果解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况第一种ADB为钝角，这种情况的分界是ADB=90的时候，此时BD=1这种情况下，满足要求的0BD1第二种OAD为钝角，这种情况的分界是BAD=90的时候，此时BD=4这种情况下，不可能综合两种情况，若ABD为钝角三角形，则0BD1P=故选B点评：本题考查了几何概率的求解，对于这样的问
13、题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果9（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A4B8C12D16考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积解答：解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，几何体的全面积为22+422=12故选：C点评：本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键10（5分
14、）|=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD考点：向量的共线定理；向量的模 专题：计算题；压轴题分析：将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错解答：解：法一：如图所示：=+，设=x，则=3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m，n），tan30=，=3故选B点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行
15、分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11（5分）幂函数f（x）的图象经过点（，），则f（x）=x2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设f（x）=xa（a为常数），由已知中幂函数f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，），代入求出a值，可求出函数的解析式解答：解：设f（x）=xa（a为常数），幂函数f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，），=，解得：a=2，故f（x）=x2，故答案为：x2点评：本题考查的知识点是幂函数的解
16、析式，其中根据已知构造方程，是解答的关键12（5分）已知向量=（x2，1），=（1，x），若，则实数x的值为1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量平行可得x的方程，解方程可得解答：解：=（x2，1），=（1，x），由可得x（x2）=11，解方程可得x=1故答案为：1点评：本题考查向量的平行与共线，属基础题13（5分）已知程序框图，则输出的i=9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S100时，退出执行循环体，输出i的值为9解答：解：S=1，i=3不满足S100，执行循环体，S=3，i=5不满足S100，执行
17、循环体，S=15，i=7不满足S100，执行循环体，S=105，i=9满足S100，退出执行循环体，输出i的值为9故答案为：9点评：本题考察程序框图和算法，属于基础题14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x2x1）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式f（x2）0的解集为（，2）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先利用不等式（x2x1）f（x1）f（x2）0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的增函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，二者相结合即可求出不等式f（x2）0的解集解答：解：
18、由不等式（x2x1）f（x1）f（x2）0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的增函数 又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）过点（0，0）相结合得：x2时，f（x）0故不等式f（x2）0转化为x20解的x2，故答案为：（，2）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题关键点有两处：判断出函数f（x）的单调性；利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点三、解答题（共6小题，80分）15（12分）已知函数f（x）=sin（2x），xR（1）求f（）的值；（2）求该函数取得最大值时自变量的取值集合；（3）设是第三象限角，且f（+）=，求sin的值考点：正弦函数的图象 专题：
19、三角函数的求值分析：（1）由函数f（x）的解析式求得f（）的值（2）根据正弦函数的值域求得该函数取得最大值时自变量的取值集合（3）由是第三象限角以及f（+）=，利用二倍角的余弦公式求得sin的值解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x），f（）=sin=（2）当且仅当2x=2k+，kz时，即x=k+时，该函数取得最大值1，所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为x|x=k+，kz（3）由f（+）=，求得cos2=12sin2，sin=再结合是第三象限角，可得sin=点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题16（12分）根据世行2013年新
20、标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及
21、事件发生的概率；概率的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可得出结论解答：解：（）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率点评：本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想17（14
22、分）已知等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若a1a2，记Sn为数列an的前n项和，求数列的前n项和考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）首先根据等差数列和等比中项求的等差数列的通项公式（2）先求出前n项和的公式，进一步用相消法前n求和解答：解：（1）设数列an的公差为d依题意知，2，2+d，2+4d成等比数列，故有（2+d）2=2（2+4d）化简得d24d=0，解得d=0或d=4当d=0时，an=2当d=4时，an=2+（n1）4=4n2从而得数列an的通项公式为an=2或an=4n2（2）当an=2时，不
23、合题意舍去 当an=4n2时，Sn=2n2数列的前n项和：=点评：本题考查的知识点：等差数列的通项公式，等比中项，相消法求数列的前n项和18（14分）如图，三棱柱ABCA1BC1的底面是边长2的正三角形，侧面与底面垂直，且长为，D是AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：BD平面AA1C1C；（3）求点A到平面A1BD的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AB1交A1B于点M，连结DM，证出DM为AB1C的中位线，得DMB1C，利用线面平行的判定定理，即可证出B1C平面A1BD；（2）利用等
24、边三角形“三线合一”证出BDAC，根据AA1平面ABC证出BDAA1，从而证出BD平面ACC1A1；（3）利用等体积法，求点A到平面A1BD的距离解答：（1）证明：连结AB1，交A1B于点M，连结DM四边形AA1B1B为平行四边形，M为AB1的中点，D是AC的中点，可得DM为AB1C的中位线，DMB1C，DM平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD；（2）证明：ABC中，AB=BC，AD=DC，BDAC，AA1平面ABC，BD平面ABC，BDAA1，AC、AA1是平面ACC1A1内的相交直线，BD平面ACC1A1；（3）解：在A1BD中，BDA1D，BD=，A1D=，=，在A1BA
25、中，ABA1A，A1A=，AB=2，=，设点A到平面A1BD的距离是h，则D到平面A1BA的距离为，h=，即点A到平面A1BD的距离是点评：本题在直三棱柱中证明线面平行和线面垂直，考查点A到平面A1BD的距离，考查了直三棱柱的性质和空间平行、垂直位置关系的判定与证明等知识，属于中档题19（14分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利
26、用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB
27、=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（14分）已知函数f（x）=x24ax+2a+6（xR）（1）求函数的最小值为0时的a的值；（2）若函数f（x）的值均为非负值，求函数g（a）=2a|a+3|的值域；（3）若对任意x1，x20，2，都有|f（x1）f（x2）|1成立，求实数a的取值范围考点：二次函数的性质；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）由=
28、02a2a3=0，解方程求出即可；（2）由01a，从而得到g（a）的定义域，根据二次函数的性质求出函数的值域；（3）问题转化为x0，2，f（x）maxf（x）min1，通过讨论a的范围，解不等式，求出即可解答：解：（1）函数的值域为0，+），=16a24（2a+6）=02a2a3=0a=1或a=；（2）对一切xR，函数值均非负，=8（2a2a3）01a，a+30，g（a）=2a（a+3）=a23a+2=（a+）2+（a1，）；二次函数g（a）在1，上单调递减，g（a）min=f（）=，g（a）max=f（1）=4，g （a）的值域为，4；（3）若对x1，x20，2，都有|f（x1）f（x2）|1成立x0，2，f（x）maxf（x）min1，a0时，f（x）maxf（x）min=f（2）f（0）=48a1，解得：a（舍），0a时，f（2）f（2a）=4a28a+41，解得：a，a=，a1时，f（0）f（2a）=4a21，解得：a（舍），a1时，f（0）f（2）=8a41，解得：a（舍），综上：实数a的范围是点评：本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题