1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（11）一、单项选择题1设集合，集合，则等于（ ）A B C D2已知集合,则集合（ ）A B C D3已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A B C D5方程的解所在的区间为（ ）A B C D6下列命题中假命题是（ ） A过抛物线焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为 B命题“有些自然数是偶数”是特称命题。C离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直D对于空间向量，则有7下列函数中既是偶函数，又在区间（0，）上是增函数的是（ ）A. B
2、. C. DKS5UKS5U8设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C D9不等式的解集为（ ）A BC D10点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1， AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A7 B14 C D11已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则等于（ ）A24 B48 C50 D5612如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D二、填空题13函数y的定义域为_14不等式x2x0的解集为 15设函数，若，则实数的取值范围是 16已知，则使成立的值是
3、_三、解答题17已知，求证：。18设函数，（是自然对数的底数），.（1）讨论当时，的极值；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19如图，是圆上两点，延长至点，满足，过作直线与圆相切于点，的平分线交于点（I）求的长；（II）若，求的面积20已知函数（1）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；（2）当，且时，求的值；（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，求的值参考答案BDBAB DBBAB11C12D13 14（0，1）15（-，-1）（1，+）1617详见解析要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，
4、所以成立。18（1）在处取得极小值，无极大值；（2）证明见解析；（3）存在，使得（1）当时，令，即在上单调递增，在上单调递减，KS5UKS5U所以在处取得极小值，无极大值KS5UKS5U（2）由（1）知，在上的最小值为1，令，令得，在上单调递增，的最大值为，即，成立（3）设存在使得求得，令， 若，则，即在上单调递减，所以舍去. 若，则，1当即时，在上单调递增，在上单调递减，可取，2当即时， 在上单调递减，所以舍去.综上，存在，使得19（I）；（II）.（I）由圆的切线性质可得，从而可证得，所以，由切割线定理可得，据此可得，进而求得的长；（II）可证，由于对应边成比例可得，中，由余弦定理得可求得,求的面积就容易解决了.试题解析：（I）由题可知，又，故，故又，即，故，故的长为 （II）因为直线与圆相切于点，则，则则，设，中，由余弦定理得，解之得，由（I）知，故所求的面积为KS5UKS5U20（1）见解析 （2） （3）（1）在区间上为减函数，在上为增函数； （2）由，且f （a）=f （b），根据单调性可得，则，由得，即（3）因为，所以， 因为，且在上为增函数，所以KS5UKS5U即 所以所以a，b是方程的两根，所以，
