1、哈尔滨三中 东北育才大连育明 天津耀华2005年四校高考模拟联考数 学 试 卷（文史类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。Y参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立
2、，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 （其中R表示球的半径）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1Sin2005=（ ）Asin25Bcos25Csin25Dcos252不等式|x|(13x)0的解集是（ ）ABC D3非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公 比为（ ）AB5C2D4函数y=2x+1(1x0)By=1+log2x(x0)Cy=1+log2x(1x2)Dy=1+
3、log2x(1x2x；条件q:xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 .14若把圆x2+y2+2x4y=0按向量a=（1，2）平移后，恰好与直线x2y+=0相切，则实数的值为 .15在的展开式中，x3的系数是 .16给出下列四个命题：若直线l平面，l/平面，则；各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；过空间任意一点一定可以做一个和两个异面直线都平行的平面。其中，正确的命题的是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）从
4、10位同学（3男7女）中随机选出3人参加跳绳测验，男生能通过的概率为，女生能通过的概率为，试求（I）求选出的3位同学中，至少有1位男生的概率；（）求10位同学中女生甲和男生乙同时被选中，并且甲乙二人都通过测验的概率.18（本小题满分12分）A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，且tanA、tanB、tanC成等差数列，且f(x)满足f(tanC)=csc2A.（I）求x0时f(x)的表达式；（）设x=tanC, 求当（I）中f(x)取得最小值时，三角形ABC的最小角的值.19（本小题满分12分）如图已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，A=90且AB/CD，AB=C
5、D.（I）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF/平面PAD？并证明你的结论；（）二面角FCDB为45，求二面角BPCD的大小.20（本小题满分12分）已知函数f(x)=x44x3+ax21在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减. （I）求a的值； （）设g(x)=bx21，若方程f(x)=g(x)的解集恰好有3个元素，求实数b的取值范围；21（本小题满分12分）已知双曲线C：，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A、B两点，并且. （I）求双曲线方程； （）过右焦点F作直线l交双曲线C的右支于P、Q两点，求证：无论直线l的倾斜角多大，都有PMF=QMF.22（
6、本小题满分14分） 函数 （I）若 （）若 数学参考答案（文）一、选择题：1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 二、填空题：13 143或13 15 16三、解答题：17（1） （6分） （2） （6分）18（1） （3分） ，即当 （6分）（2），当且仅当x=3时取等号. （8分）此时是锐角三角形知：，且A为最小角.（12分）19（1）当 （1分）证明：取PD中点E，则EF/CD，且四边形ABFE为平行四边形. （4分）BF/AE. 又AE平面PAD BF/平面PAD （6分）（2）平面ABCD，即是二面角的平面角 （8分）为等腰直角三角形，平面PCD 又BF/AE，平面PCD. 平面PBC，平面PCD平面PBC，即二面角BPCD的大小为90. （12分）20解：（1）（6分） （2） （12分）21（1）由已知： （1分） 直线AB方程为：，代入得： （3分） （6分）（2）直线 设联立方程得： ，（10分） （12分）22（I）解f(x)=10f(2mx)若m=1，则f(x)关于（1，5）对称. （1分） 所以a=1， （3分） 即 （4分）所以bn是以为公差的等差数列. （6分） （7分）所以 （8分） （II）证明：