1、高三数学高三一轮复习学案自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高第4课导数的应用单调性1函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上为 f(x)0f(x)在(a，b)上为 2、根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解提醒f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0，且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为0
2、.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解 例1、 (2015江苏高考节选)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)试讨论f(x)的单调性即时应用：(2015云南统考)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围 例2、 (2015长春质量监测)定义在R上的函数f(x)满足f(x)e2x2x22f(0)x，g(x)f x2(1a)xa. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)的单调区间即时应用(2015重庆卷改编)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，求
3、g(x)的单调区间 典型母题已知函数f(x)x3ax1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围越变越明变式1函数f(x)不变，若f(x)在区间(1，)上为增函数，求a的取值范围变式2函数f(x)不变，若f(x)在区间(1,1)上为减函数，试求a的取值范围变式3函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值变式4函数f(x)不变，若f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围即时应用已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间【训练2】 已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由
