1、学业分层测评(八)算法案例(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1关于进位制说法错误的是()A进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误【答案】D2下列四个数中，数值最小的是()A25(10)B54(4)C10 110(2)D10 111(2)【解析】统一成十进制，B中54(4)541424，C中10 110(2)124122222，D中，
2、10 111(2)23.【答案】C3用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是()A15B14C13D12【解析】1 515600915，915600315，600315285，31528530，28530255，25530225，22530195，19530165，16530135，13530105，1053075，753045，453015，301515.1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法【答案】B4计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789A
3、BCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB等于()A6EB72C5FDB0【解析】AB用十进制表示1011110，而11061614，所以用16进制表示6E.【答案】A5以下各数有可能是五进制数的是()A15B106C731D21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.【答案】D二、填空题6用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为_【解析】36与134都是偶数，第一步应为：先除以2，得到18与67.【答案】先除以2，得到18与677用秦九韶算法求f(x)2x3x3当x3时的值v2_【解析】f(x)(2x0)
4、x1)x3，v02；v12306；v263119.【答案】198将八进制数127(8)化成二进制数为_【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)1822817806416787，再将十进制数87化成二进制数：871010111(2)，127(8)1010111(2)【答案】1010111(2)三、解答题9用更相减损术求288与153的最大公约数【解】288153135，15313518，13518117，1171899，991881，811863，631845，451827，27189，1899.因此288与153的最大公约数为9.10用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x5
5、60x4160x3240x2192x64，当x2时的值【解】将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64，由内向外依次计算一次多项式当x2时的值，v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.所以f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.能力提升1下面一段程序的目的是()INPUTm，nWHILFmnIFmnTHEN mmnELSE nnmEND IFWENDPRINTmENDA求m，n的最小公倍数B求m，n的最大公约数C求m被n除的商D求n除以m的余数【解析】本程序当m，n不相
6、等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”故选B.【答案】B2若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k_【解析】由k进制数123可知k4.下面可用验证法：若k4，则38(10)212(4)，不合题意；若k5，则38(10)123(5)成立，所以k5.或者123(k)1k22k3k22k3，k22k338，k22k350，k5(k70舍去)【答案】53若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b. 【导学号：28750022】【解】10b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，2b99a2，即9a2b7，a1，2，b0，1，当a1时，b1符合题意；当a2时，b不符合题意a1，b1.4用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1，当x2时的值【解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当x2时，多项式的值为1 397.