1、第二章2.5第2课时一、选择题1数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21Bn21Cn22Dn22答案A解析由题设知，数列的通项为an2n1，显然数列的各项为等差数列2n1和等比数列相应项的和，从而Sn13(2n1)()n21.2已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11B99C120D121答案C解析因为an，所以Sna1a2an(1)()()110，解得n120.3已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4B1C0D1答案B解析a1S14a，a2S2S142a4a12，a3S3S243a42a48，由已知得aa1a3，14448(4a)，a1.4
2、数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400答案B解析S10015913(4993)(41003)50(4)200.5数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1BCD答案B解析an，S511.6数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2B(9n1)C9n1D(3n1)答案B解析a1a2a3an3n1，a1a2a3an13n11(n2)，两式相减得an3n3n123n1，又a12满足上式，an23n1.a432n249n1，aaa4(19929n1)(9n1)二、填空题7数
3、列，前n项的和为_答案4解析设SnSn得(1)Sn2.Sn4.8已知数列a12，a24，ak2k，a1020共有10项，其和为240，则a1a2aka10_.答案130解析由题意，得a1a2aka10240(242k20)240110130.三、解答题9求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和解析当a1时，数列变为1,3,5,7，(2n1)，则Snn2，当a1时，有Sn13a5a27a3(2n1)an1，aSna3a25a37a4(2n1)an，得：SnaSn12a2a22a32an1(2n1)an，(1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3a4an1)1(2n1)an21(
4、2n1)an.又1a0，所以Sn.10(2014全国大纲文，17)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)证明：由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.一、选择题1已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则()ABC6D7答案A解析，又，.2数
5、列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3690B3660C1845D1830答案D解析不妨令a11，则a22，a3a5a71，a46，a610，所以当n为奇数时，an1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为3023041830.3数列an的通项公式是ansin()，设其前n项和为Sn，则S12的值为()A0BCD1答案A解析a1sin()1，a2sin()1，a3sin()1，a4sin(2)1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，S120.4已知等差数列an满足a5a2n52n(n3)，则当n
6、1时，2a12a32a2n1()ABCD答案B解析由a5a2n52n(n3)，得2an2n，ann.2a12a32a2n12232522n1.二、填空题5设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案3解析f(0)f(1)，f(x)f(1x)，f(5)f(4)f(5)f(6)12(f(0)f(1)3.6求和1(13)(1332)(133232)(133n1)_.答案(3n1)解析a11，a213，a31332，an13323n1(3n1)，原式(311)(321)(3n1)(3323n)n(3n1).三、解答题7(2013浙江理，1
7、8)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析(1)由题意得a15a3(2a22)2，a110，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|8已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n.Tn321122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(2n7)2n(2n5)2n1.两式相减得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n114.