1、第1节 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动是运动3曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上切线方向方向变速不在同一条直线上注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动二、运动的合成与分解1分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是，物体的实际运动就是合运动2运动的合成：已知分运动求，叫做运动的合成(1)同一条直线上的两分运动的合成：
2、同向，反向(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循3运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解(1)运动的分解是运动的合成的(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或分解分运动合运动相加相减平行四边形定则逆过程正交1船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为下图中的()解析：根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，C能答案：C2(2012年湖州模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()解析：由牛顿
3、第二定律可知，加速度a与合外力的方向相同，指向曲线的凹侧，另外速度v的方向沿曲线的切线方向，故B、C项均错误由于质点从A到B速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90，综上可知，只有D项正确答案：D3关于运动的合成，下列说法中正确的()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动解析：合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可以比分速度大或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动
4、分别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动，D不正确答案：B4.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体做曲线运动B物体做直线运动C物体运动的初速度大小是50 m/sD物体运动的初速度大小是10 m/s解析：由 vt 图象可以看出，物体在 x 方向做匀速直线运动，在y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A 正确、B 错误；物体的初速度为 v0v2xv2y 302402 m/s50 m/s，C 正确、D 错误答案：
5、AC对曲线运动的理解1合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变例1 一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F，则质点以后()A一定做匀变速曲线运动B在
6、相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动思路点拨 先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化自主解答 F1、F2 为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1 突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故 A 对由加速度的定义 avt知，在相等时间 t 内 vat 必相等，故B 对做匀速直线运动的条件是 F 合0，所以物体不可能做匀速直线运动，故 C 错由于 F1 突变后，F1F 和 F2 的合力仍为恒力，故加速度不可能变化
7、，故 D 错答案 AB1如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线由A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为F)，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A物体可能沿曲线Ba运动B物体可能沿直线Bb运动C物体可能沿曲线Bc运动D物体可能沿原曲线由B返回A解析：物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F只可能为如右图所示的指向曲线内侧各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力FF，即F 只可能为图中所示的指向曲线外侧各种方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动故正确答案为C.
8、答案：C运动的合成与分解1合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(4)运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动2两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动3.
9、“关联”速度问题(1)绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度关联速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等(2)绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率增大或减小的规律也可以是改变的例 2 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和 B，两球的质量均为 m，两球半径忽略不计，杆 AB 的长度为 l，现将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B，使小球 B 在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为l2时A、
10、B两球的速度vA和vB的大小(不计一切摩擦)思路点拨 解答本题时要注意两点：A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；A、B两球沿杆方向的分速度相等自主解答 A、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，30，由运动的合成与分解得vAsin vBcos 又 A、B 组成的系统机械能守恒，所以mgl212mv2A12mv2B由解得 vA12 3glvB12 gl.答案 12 3gl 12 gl2.如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()A物体做匀速运动
11、，且v1v2B物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且FTGD物体做匀速运动，且FTG解析：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2v1cos，则v2G.答案：C小船过河问题1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)3三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短 dv1(d 为河宽)(2)过河路径最短(v2v1 时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x 短d.船头指向上游与河岸夹角为，cos v2v1.(3)
12、过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos v1v2，最短航程：x 短dcos v2v1d.(1)船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向(2)小船过河的最短时间与水流速度无关例3 河宽l300 m，水速u1 m/s，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到
13、达正对岸上游100 m处思路点拨 渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸自主解答(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90角最短时间为tlv3003 s100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为，有vcos u，arccosuvarccos13.渡河时间为 tlvsin 3003sin s106.1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为，则有(vcos u)txvt sin l两式联立得：53，t125 s.答案 见自主解答3(2012 年广州模
14、拟)如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A点处，从这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A.4 33 m/s B.8 33 m/sC2 m/s D4 m/s解析：如图所示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向要离开水平方向 AD 到 AB 之间的范围由速度三角形知识得，当合速度方向沿 AB 时，小船垂直 AB 开行，是其安全到达对岸在静水中的速度最小由几何知识得 v 船v 水sin，根据题意，tan 100100 3 33，因此 v 船v 水sin 302 m/s.答案：C
15、1(2011年高考江苏单科)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且xOAxOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙D无法确定解析：设两人在静水中的游速为 v0，水速为 v，则t 甲 xOAv0v xOAv0v2v0 xOAv20v2t 乙 2xOBv20v22xOAv20v22v0 xOAv20v2故 A、B、D 错，C 对答案：C2(2011年高考上海单科)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水
16、面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()Av sin B.vsin Cv cos D.vcos 解析：如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船vcos，所以C正确，A、B、D错误答案：C解析：设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2v.又因v1、v2的大小、方向也不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正
17、确答案：A3如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变4(2012年合肥模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以lHt2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力)()A悬索的拉力小于伤员的重力
18、B悬索成倾斜直线C伤员做速度减小的曲线运动D伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动解析：伤员 B 参与了两个方向上的运动：在水平方向上，伤员 B和飞机 A 以相同的速度做匀速运动；在竖直方向上，由于 A、B 之间的距离以 lHt2 规律变化，所以伤员与水面之间的竖直距离关系式为 ht212at2，所以伤员在竖直方向上以 2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，且速度一直增加A 选项中，由于伤员在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，悬索的拉力应大于伤员的重力，故 A 错误B 选项中，由于伤员在水平方向上做匀速运动，水平方向上没有加速度，悬索应成竖直状态，故 B 错误C 选项中，伤员在竖直方向上以 2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度不断地增加，故 C 错误由上面的分析可知，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，D 正确答案：D