1、前郭蒙中20202021年度第二学期第二次月考高二年级（数学理）试卷考试时间：120分钟命题人：审核人： 一、单项选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1.为了研究某小学四年级男生身高与体重的关系，小刚对本班5名学生采集数据如下表：身高（cm）160162164165164体重（kg）4846546062那么，他们身高的平均值是（）cm。A.161 B.162 C.163 D.1642.下列随机变量不是离散型随机变量的是（）A. 某路口一天经过的车辆数 B.掷骰子实验中向上一面的点数C.听到广播整点报时需要等待的时间 D.某服务热线一小时内打进的电话数3.直角坐标系中，以坐标原点为
2、极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，那么点化成直角坐标是（）A. B. C. D.4.极坐标方程对应的曲线为（）A. 直线 B.射线 C.线段 D.圆5.离散型随机变量X服从（0,1）分布，若P（X=1）=0.7.那么E（X）=（）A.0.7 B.0.3 C.0.21 D.0.096.现有一批产品10件，其中次品3件，其余为合格品，现从中抽取2件，至少有一件次品的概率为（）A. B.C.D.7.随机变量服从,若P（1.5）=0.92，那么P（）=（）A.0.08 B.0.42 C.0.84 D.0.168.直线被圆截得的弦长为（）A. B.C.D.19.极坐标方程转化为直角坐标方程是（）A
3、. B.C.D.10.在研究某高校女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的线性相关关系时，得到线性回归方程,当x增加1cm时，关于体重以下说法正确的是（）A.体重一定增加0.849kg B.可能增加0.849kgC.体重平均增加0.849kg D.体重平均减少0.849kg11. 椭圆方程，A,B为椭圆上任意两点，并且满足,则（）A. B.1 C. D.12. 直线和抛物线交于A,B两点，则M（-1,2）到A，B两点的距离乘积为（ ）A.2B. C. D.二、 填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.天气预报预测5月29日降雨概率为0.7，并且29、30连续两天降雨概率为0.35
4、,小红29日清晨起床时发现屋外正在下雨，那么30日那天降雨的概率有多大（ ）。14.随机变量x,y满足线性相关关系，数据如下表：x13467y3.43.13.12.93.0那么，回归直线一定过（ ）点（用小数表示）。15.直线方程，则该直线的倾斜角是（ ）（用弧度表示）。16.极坐标平面内两点,那么( ).三、解答题（本大题共6小题，总计70分）17(10分).连续4次掷一枚质地均匀的骰子实验中，设X为出现向上的点数为3的倍数的次数：（1） 列出随机变量X的分布列；（2） 求随机变量X的数学期望和方差.18（12分）.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调
5、查得到如下列联表：(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.参考数据：(参考公式：K2)19（12分）.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)求直线l和圆C的普通方程；若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围20（12分）.在极坐标系中，已知曲线：，过极点O的直线与曲线相交于A、B两点，求直线的方程21（12分）.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(
6、2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系22（12分）.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中i1,2,3,4,5,6,7,已知变量x,y满足线性相关关系：(1)求线性回归方程；(结果保留到小数点后两位)(参考数据：3 245，25，15.43，5 075)(2)预测当进店人数为80时，商品销售的件数(结果保留整数)（参考公式）答案解析一、选择题1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A二、填空题13. 14.（4.2,3.1）15. 16.三、解答题17.【答案】(1)略（2）E(X)
7、=D(X)=18.【答案】(1)将列联表补充完整为(2)由已知数据可求得K28.5227.879，因此能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【解析】19.【答案】直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.【解析】20.【答案】设直线的方程为(R)，则又，故解得+2k或+2k，kZ所以直线的方程为或(R)【解析】21.【答案】(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cossin2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交【解析】22.【答案】(1)3 245，25，15.43，5 075,7()24 375，0.78，15.430.78254.07，故线性回归方程为y0.78x4.07.(2)当x80时，y0.78804.0758(件)即当进店人数为80时，商品销售的件数约为58.