1、课后提升作业 五柱体、锥体、台体的表面积与体积 (45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A.B.+C.+D.+【解析】选C.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，所以表面积S=2+12+12=+.2.(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=11=,所以体积V=Sh=.3.(2016太原高一检测)如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且
2、EF=2，动点Q在棱DC上，则三棱锥A-EFQ的体积()A.与点E，F的位置有关B.与点Q的位置有关C.与点E，F，Q的位置都有关D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值【解析】选D.VA-EFQ=VQ-AEF=EFAAAD，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关.4.(2016邯郸高二检测)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.16B.24C.32D.48【解析】选D.由三视图知，该几何体是一个四棱锥E-ABCD，底面ABCD是一个直角梯形，各边长如图所示，BCAB，EB底面ABCD，AB=6，所以由棱锥的体积公式得，V=(6+2)66=48.5.(2016山东高考
3、)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.+B.+C.+D.1+【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所以该组合体的体积=+111=+.6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A.8-B.8-C.8-2D.【解析】选A.这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-122=8-.【延伸探究】本题条件不变，求该几何体的表面积.【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，可求得圆锥的母线l=.所以该几何体的表面积为S表
4、=522+22-12+1=24-+=24+(-1).7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2(8+2)4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所以四棱柱的侧面积为2010=200，表面积为240.8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.10+B.10+C.6+2+D.6+【解析】选C.由三视图知四边形ABCD为直角梯形，其面积为S1=3.三角形PAB为直角三角形，其面积为S2=21=1.三角形PAD面积为S3=22=2，PD=
5、2，三角形PDC面积为S4=22=2.又PB=BC=，PC=2，作BEPC于E，则BE=，所以三角形PBC的面积为S5=2=，故表面积为S=S1+S2+S3+S4+S5=6+2+.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016宁波高二检测)若如图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为_，三棱锥D-BCE的体积为_.【解析】根据题意分析可知，正视图为两条直角边分别是2，4的直角三角形，所以S=24=4，VD-BCE=VB-DCE=422=.答案：410.(2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m
6、3.【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积V=122+2121=(m3).答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016郑州高二检测)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，(1)求此几何体的表面积.(2)求此几何体的体积.【解析】(1)由题意知，该几何体是一个组合体，上边是长方体，长为4cm，宽为4cm，高为2cm，下边是一个四棱台，上底边长为4cm，下底边长为8cm，高是3cm，四棱台的斜高为=，则该几何体的表面积S=44+424+88+(4+8)24=(112+24)cm2.(2)该几何体的
7、体积V=442+(42+82+48)3=144(cm3).12.如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，用截面截下一个棱锥D-ADC，求棱锥D-ADC的体积与剩余部分的体积之比.【解析】设AB=a，AD=b，DD=c，则长方体ABCD-ABCD的体积V=abc，因为V三棱锥D-ADC=V三棱锥C-ADD，又SADD=bc，且三棱锥C-ADD的高为CD=a.所以V三棱锥C-ADD=SADDCD=abc.则剩余部分几何体的体积V剩=abc-abc=abc.故V三棱锥D-ADCV剩=abcabc=15.【一题多解】已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADDA-BCCB，设它的底面ADDA面积为S
8、，高为h，则它的体积为V=Sh.因为V三棱锥D-ADC=V三棱锥C-ADD，而棱锥C-ADD的底面面积为S，高为h，因此棱锥C-ADD的体积VC-ADD=Sh=Sh.余下的体积是Sh-Sh=Sh.所以棱锥C-ADD，即棱锥D-ADC的体积与剩余部分的体积之比为ShSh=15.【能力挑战题】如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积.【解析】由已知条件可知，正三棱锥O-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，经计算得底面ABC的面积为.所以该三棱锥的体积为1=.设O是正三角形ABC的中心.由正三棱锥的性质可知，OO平面ABC.延长AO交BC于D，连接OD，得AD=，OD=.又因为OO=1，所以正三棱锥的斜高OD=.故侧面积为32=2.所以该三棱锥的表面积为+2=3，因此，所求三棱锥的体积为，表面积为3.