1、梅州市高三总复习质检试卷（2016.5）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.若z为复数且z(2-i)=3+i，i为虚数单位，则（ ）A2 B C D3.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（ ）A.1 B. C.2 D.34.已知a,b,c,d为实数，且cd.则“ab”是“a-cb-d”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.如图所示的框图，若输入的n的值为4，则输出的S=（ ）A3 B4 C-1 D
2、06.已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A B C D7.已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）A BC D9.从某高中随机抽取5名高三男生，其身高和体重的关系如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程为，据此模型可预测身高为172cm的高三男生的体重为（ ）A.70.09kg B.70.12kg C. 70.55kg D.71.05kg10.设函数，则（ ）A在上单调递增，其图
3、象关于直线对称B在上单调递减，其图象关于直线对称C在上单调递增，其图象关于直线对称D在上单调递减，其图象关于直线对称11.已知a0,b0，x，y满足若的最大值为2，则a+b（ ）A有最大值4 B有最大值 C有最小值4 D有最小值 12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的前n项和为，且，则_.14.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点F重合，则双曲线C的方程为_.15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等
4、于_.16.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且.（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b,c的值.18.（本小题满分12分）甲、乙两班各20个学生某次数学考试成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，根据经也同样解决下列问题.（1）分别指出甲、乙两班成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两班成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样本，求甲班的成绩大于乙班的成绩的概率.19.
5、如图，已知三棱柱中，侧面底面ABC，底面边长和侧棱长均为2，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点的直线与曲线C交于点M，N，求证：点在以MN为直径的圆上.21.（本小题满分12分）设a为实数，函数.（1）求f(x)的单调区间与极值；（2）求证：当且x0时，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC为直角三角形，ABC=90，以AB为直径的
6、圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.（1）求证：O，B，D，E四点共圆；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上.（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，试判断直线与圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当m=5时， 求不等式f(x)2的解集；（2）若二次函数与函数y=f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.梅州市高三总复习质检试题（2016、5
7、）文科数学参考答案与评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号123456789101112答案ABCBCAACBDCC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)4. (14) (15) (16) 5.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理得. 2分所以. 4分因为，故. 5分所以由余弦定理得. 9分解得. 12分（18）(本小题满分12分)解：(1)甲乙两班数学样本成绩的中位数分别是72，70； 2分(2).4分 甲乙两班数学样本成绩的平均值分别是71分、70分.(3) 从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样
8、本的基本事件有25个,(98,95),(98,93),(98,87),(98,87),(98,82),(86,87),(83,95), (83,93),(83,87)(83,87),(83,82)等, 8分其中甲班的成绩大于乙班的成绩的基本事件有9个,即(98,95), (98,93),(98,87),(98,87),(98,82),(86,82),(86,82),(85,82)(83,82等. 10分故所求概率为 12分（19） (本小题满分12分) (1)证明：取的中点, 是等边三角形,所以. 1分因为侧面底面,侧面底面,所以侧面.侧面， 2分在中，因为，所以所以 所以为直角三角形,所以.
9、3分又,所以平面平面所以4分因为四边形为菱形,所以 5分因为 所以平面6分(2) 由(1)知，底面所以三棱锥的体积为所以四棱锥的体积为2. 7分过作交的延长线于，连.则底面在中,得 8分在中, 9分在中,得 10分菱形中，得 所以菱形的面积为 11分 设所求为，可得解得 12分所以点到平面的距离为（20）(本小题满分12分)解：(1)设点，依题意可得 2分整理得， 4分所以动点的轨迹方程为(2)依题意，设直线的方程为 5分由 得 6分设则是方程的两根,所以,且 7分 8分 9分 10分所以, 11分所以点在以为直径的圆上. 12分（21）(本小题满分12分)解: （1）由,得令,得 2分于是当
10、变化时, 和的变化情况如下表:-0+单调递减单调递增故的单调递减区间是,单调递增区间是.5分 在处取得极小值,极小值为 6分（2）证明:设于是 8分由（I）知,当时, 取最小值为于是对任意,都有,所以在上单调递增.10分于是当时,对任意,都有从而对任意,都有即故 12分（22）(本小题满分10分)解：（1）连接，则，又是的中点，所以.3分又，所以， 所以 故四点共圆. 5分(2) 延长交圆于点， 8分 10 分（23） (本小题满分10分) 解：(1)依题意可得 2分所以的极坐标方程为得即 4分所以的直角坐标为 5分(2)将圆的方程化为一般式方程,得 7分圆心到直线的距离 9分所以直线与圆相交. 10分（24）(本小题满分10分)解：(1)当时， 3分 由得不等式的解集为. 5分(2)由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值， 8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即. 10分