1、第2节 牛顿第二定律 动力学两类基本问题一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同2表达式：.3适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况aFm二、单位制、基本单位、导出单位1单位制：和一起组成了单位制(1)基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位这些被选定的物理量叫做基本量(2)基本单位：基本物理量的单位力学中的基本物理量有三个，它们分别是、；它们的单位是基本单位，分别
2、是、单位符号、.(3)导出单位：由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位基本单位导出单位质量时间长度千克秒米kgsm2国际单位制中的基本单位(1)有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等(2)有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡、牛(顿)等基本物理量符号单位名称单位符号质量m千克kg时间t秒s长度l米m电流I安培A热力学温度T开尔文K物质的量n摩尔mol发光强度IV坎德拉cd三、两类动力学问题牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来1已知受力情况求运动情况已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出
3、物体的；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况2已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出，再根据牛顿第二定律可确定物体的，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等加速度加速度受力情况四、超重和失重1实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关(2)视重：当物体在方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重2超重、失重和完全失重的比较 竖直重力(1)超重并不是指重力增
4、加了，失重并不是指重力减小了，完全失重也不能理解为物体不受重力了(2)判断一个物体处于超重还是失重状态，主要根据加速度沿竖直方向的分量方向进行判断，若有向上的分量，则超重，若有向下的分量，则失重1下列说法中正确的是()A在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位B因为力的单位是牛顿，而1 N1 kgm/s2，所以牛顿是导出单位C各物理量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位D物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系解析：“力”虽然是力学中的一个最基本的概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本单位力学中的基本单位是千克、
5、米、秒，其他皆为导出单位物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系已知量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位，单位制在力学计算中的意义正在于此答案：BCD2如图所示是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是()A火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B飞船加速下落时，宇航员处于失重状态C飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力D火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力解析：只要火箭或飞船的加速度竖直向上，宇航员就处于超重状态；加速度竖直向下，宇航员就处于
6、失重状态，故A、D错误，B、C正确答案：BC3(2011年高考北京理综)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为()Ag B2gC3gD4g解析：在蹦极过程中，经过足够长的时间后，人不再上下振动，而是停在空中，此时绳子拉力 F 等于人的重力 mg，由 F-t 图线可以看出，35F0mg；在人上下振动的过程中，弹力向上，重力向下，当人在最低点时，弹力达到一个周期中的最大值，在第一个周期中，弹力最大为 F
7、m95F03mg，故最大加速度为 amFmmgm2g.选项 B 正确答案：B4固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角.解析：由题图得 avt0.5 m/s2，前 2 s 有 F1mgsin ma,2 s后有 F2mgsin 代入数据可解得 m1 kg，30.答案：(1)1 kg(2)30 对牛顿第二定律的理解1牛顿第二定律的“五性”2.瞬时加速度的问题分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动
8、状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注意两种基本模型的建立(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点物体的运动状态应符合物体的受力情况，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析(2)细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力一般不能发生突变例1 如图甲所示，一质
9、量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态求解下列问题：(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度思路点拨 求解此题应注意以下两点：(1)其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变(2)其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变自主解答(1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为agsin
10、.(2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2剪断时的瞬时加速度为agtan，方向水平向右答案(1)gsin 方向沿垂直于L1斜向下方(2)gtan 方向水平向右1(2010年全国高考卷)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()Aa10，a2g Ba
11、1g，a2gCa10，a2mMMgDa1g，a2mMMg解析：木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为 mg.由牛顿第二定律可得a10，a2mMMg.答案：C整体法与隔离法的选取原则1隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解2整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)3整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内
12、各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，后隔离求内力”4涉及隔离法与整体法的具体问题(1)涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同(2)固定斜面上的连接体问题这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度解题时，一般采用先整体、后隔离的方法建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系
13、统)的问题当物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般采用隔离法分析例 2 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg.现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为()A.3mg5B.3mg4C.3mg2D3mg思路点拨 解答本题的关键是正确地判断出当轻绳拉力最大时，物体A、B间和物体C、D间的静摩擦力哪一个达到了最大静摩擦力自主解答 经过受力分析，A、B 之间的静摩擦力为 B、C、D 组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界
14、条件为 A、B 间达到最大静摩擦力，即 ammg4m g4，而绳子拉力 FT 给 C、D 组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值为 FTm3mam3mg4，故选 B.答案 B2如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()AmgB2mgC3mgD4mg解析：当 A、B 之间恰好不发生相对滑动时力 F 最大，此时，对于 A 物体所受的合外力为 mg由牛顿第二定律知 aAmgm g对于 A、B 整体，加速度 aaAg由牛顿第二定律得 F3ma3mg.答案：C 解答动力学的两类基本问题的
15、方法和步骤1动力学两类基本问题的分析流程图 2基本方法(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象进行分析，并画出示意图图中应注明力、速度、加速度的符号和方向对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果3应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象根据问题的需要和解题的方便
16、，选出被研究的物体(2)分析物体的受力情况和运动情况画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程(3)选取正方向或建立坐标系通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向(4)求合外力F合(5)根据牛顿第二定律F合ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论(1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的(2)无论是哪种情况，加速度都是联系力和运动的“桥梁”例3(2010年高考安徽卷)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的vt图象如图所示g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数；(2)水平推力F的大小；(3
17、)010 s内物体运动位移的大小思路点拨 解答本题时可按以下思路分析：由图象信息求加速度 用牛顿第二定律和运动学公式解答自主解答(1)由题中图象知，t6 s 时撤去外力 F，此后 610 s内物体做匀减速直线运动直至静止，其加速度为 a1v1t12 m/s2又因为 a1mgm g联立得 0.2.(2)由题中图象知 06 s 内物体做匀加速直线运动其加速度大小为 a2v2t21 m/s2由牛顿第二定律得 Fmgma2联立得，水平推力 F6 N.(3)设 010 s 内物体的位移为 x，则xx1x212(28)6 m1284 m46 m.答案(1)0.2(2)6 N(3)46 m3研究人员乘气球进
18、行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量解析：设堵住漏洞后，气球的初速度为v0，所受的空气浮力为F，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得mgFma 式中 a 是气球下降的加速度，以此加速度在时间 t 内下降了 h，则hv0t12at2当
19、向舱外抛掉质量为 m的压舱物后，有F(mm)g(mm)a 式中 a是抛掉压舱物后气球的加速度由题意，此时 a方向向上vat式中 v 是抛掉压舱物后气球在 t 时间内下降速度的减少量由得mmaaga，将题设数据 m990 kg，v01 m/s，t4 s，h12 m，t300 s，v3 m/s，g9.89 m/s2代入式得 m101 kg答案：101 kg1将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体()A刚抛出时的速度最大B在最高点的加速度为零C上升时间大于下落时间D上升时的加速度等于下落时的加速度解析：最高点速度为零，物体受重力和阻力，合力不为零，加速
20、度不为零，故 B 项错上升时做匀减速运动，h12a1t21，下落时做匀加速运动，h12a2t22，又因为 a1mgFfm，a2mgFfm，所以 t1t2，故 C、D 错误根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故 A 项正确答案：A2(2011年高考课标全国卷)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()解析：刚开始木块与木板一起在 F 作用下加速，且 Fk
21、t，aFm1m2ktm1m2，当相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1 不变，木块受 F 及滑动摩擦力，a2Fm2gm2 Fm2g，故 a2 ktm2g，at图象中斜率变大，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误答案：A3(2011 年高考福建理综)如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 m1 和 m2 的物体 A 和 B.若滑轮有一定大小，质量为 m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦设细绳对 A 和 B 的拉力大小分别为 FT1 和 FT2，已知下列四个关于 FT1 的表达式中有一个是正确的请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的
22、表达式是()AFT1 m2m2m1gm2m1m2 BFT1 m2m1m1gm4m1m2CFT1 m4m2m1gm2m1m2DFT1 m4m1m2gm4m1m2解析：当m1m2时，两物体处于平衡状态，绳的拉力FT1m1gm2g，由所给的选项验证可得C正确答案：C4航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m2 kg，动力系统提供的恒定升力F28 N试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t18 s时到达高度H64 m求飞行器所受阻力Ff的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行t26 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力求飞行器能达到的最大高度h.解析：(1)由 H12at2 得：a2 m/s2由 FFfmgma 得：Ff4 N.(2)前 6 s 向上做匀加速运动最大速度：vat12 m/s上升的高度：h112at236 m然后向上做匀减速运动加速度 a2Ffmgm12 m/s2上升的高度 h2 v22a26 m所以上升的最大高度：hh1h242 m.答案：(1)4 N(2)42 m