1、2008-2011高考真题演练一、集合1（2008江苏4）则的元素个数为 。【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式2.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。3.【2010江苏卷】设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【解析】 考查集合的运算推理.4.（2011江苏1）1、已知集合 则【解析】考察简单的集合运算，容易题5.【2010湖南文数】已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= .二、概率1（2008江苏2）2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。
2、【解析】本小题考查古典概型。2（2008江苏6）6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 。【解析】本小题考查几何概型。3.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 4.【2010江苏卷】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ .【解析】考查古典概型知识.5.（201
3、1江苏5）5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_【解析】：简单考察古典概型的概率计算，容易题6.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。7.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。8.（2010湖南）在区间上随机取一个数x，则的概率为 .三、统计11（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班6
4、7787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。2.【2010江苏卷】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤维的长度小于20mm。【解析】考查频率分布直方图的知识.3.（2011江苏6）6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差【解析】：考察方差的计算，容易题。4（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）12
5、5 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）四、复数1.（2008江苏3）表示为，则= 。【解析】本小题考查复数的除法运算2.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 3.【2010江苏卷】设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.【解析】考查复数运算、模的性质4.（2011江苏3）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_【解析】：简单考察复数的运算和概念，容易题。5.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .
6、6.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。7.【2010江苏南通市二模】是虚数单位， 五、算法1.（2009江苏卷）上（右）图是一个算法的流程图，最后输出的 . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。2【2010江苏卷】下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_.【解析】考查流程图理解3（2008江苏）某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.20
7、58，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为开始S0输入Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束4.（2011江苏4）4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_【解析】考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 六、平面向量1（2008江苏）.的夹角为，则 。【解析】本小题考查向量的线性运算。2.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 【解析】 考查数量积的运算。 3.（2011江苏10）10、已知是夹角为的
8、两个单位向量， 若，则k的值为 。【解析】考察向量的数量积及其相关的运算，中档题4.【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。七、不等式1.（2008江苏11）.的最小值为 。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。2.【2010江苏卷】设实数x,y满足38，49，则的最大值是 .【解析】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想.3.【2010浙江文数】若正实数X，Y 满足2X+
9、Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 .4.【2010山东文数】已知，且满足，则xy的最大值为 .5.【2010上海文数】不等式的解集是 .【解析】考查分式不等式的解法八、三角函数1.(2008江苏) 的最小正周期为，其中，则 。【解析】本小题考查三角函数的周期公式2.（2009年上海卷理）函数的最小值是_ .3.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。4.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， 则 5【2010浙江】函数的最小正周期是_ .【解析】本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题6. 【2010山东文数】在中
10、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .7. 【2010江苏卷】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。8.（2011江苏7）已知 则的值为_【解析】：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。9.（2010江苏10）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。【解析】 考查三角函数的图象、数形结合思想。10.（2011江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示
11、，则【解析】：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。 11.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。12.【2010 江苏卷】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆
12、到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？【解析】：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。13（2011江苏15）（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。14.【2010浙江】在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运
13、算求解能力。15.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值16(山东17)（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间17.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三
14、角关系.九、立体几何1.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。2（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。
15、3（2008江苏16）（14分）在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/面ACD（2）面EFC面BCDBCAFDE【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。4.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。5. 【2010江苏卷】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.(1
16、) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离.解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分.6.（2011江苏16）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD【解析】：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。十、函数、导数1.（2008江苏13）若，则的最大值 。【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。2.（2008江苏8）8.直线是曲线的一
17、条切线，则实数 。【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。3.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。4.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 5（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 6.【2010江苏卷】设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_.【解析】考查函数的奇偶性的知识。7.【2010江苏卷】已知函数,则满足不等式的x的范围是_
18、 _.【解析】考查分段函数的单调性。8（2011江苏8）8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。9.（2011江苏2）、函数的单调增区间是_【解析】：考察函数性质，容易题。10.（2011江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_【解析】考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。 11（2008江苏14）14.对于总有成立，则= 。【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。12.（2011江苏12）、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动
19、点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_【解析】：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。13（2008安徽13）函数的定义域为 14.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.十一、直线与圆1.【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，
20、则实数c的取值范围是_【解析】 考查直线与圆的位置关系。2.【2010四川】直线与圆相交于A、B两点，则 . 3. 【2010上海文数】圆的圆心到直线的距离 。4.【2010山东文数】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .5（2008江苏18）（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。6.（2009江苏18）（本小
21、题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。 十二、数列1（2008江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 2.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，令，若
22、数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 3. 【2010江苏卷）】函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。4.（2011江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【解析】：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。5.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 【解析】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查
23、充分体现了通项公式和前项和的知识联系6(2009山东卷文)在等差数列中,则.【解析】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.7（2009江苏17）（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。十三、圆锥曲线1（2008江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。【解析】本小题考查
24、椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。2.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。3.【2010广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 4. 【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_【解析】考查双曲线的定义。5. 【2010 江苏卷】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。
25、设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【解析】 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。6（2011江苏18）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB【解析】：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。NMPAxyBC