1、 河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道。下列函数： ；.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A. B. C. D. 2已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 3已知是定义在上的奇函数，当时， ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 25函数 的一部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 6若定
2、义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)= x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ）A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7已知函数，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 8如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A. ， B. ， C. ， D. ， 9已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3 B. 3+2 C. 3+ D. 410已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A. B. 7 C. 6 D. 11若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知函数，则下列说法错误
3、的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 在区间上单调递减C. 若，则（）D. 的最小正周期为二、填空题13已知函数,现有如下几个命题：该函数为偶函数；是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小正周期为；该函数的图像关于点对称；该函数的值域为.其中正确命题的编号为 _ 14若函数满足：对任意实数，有且，当时， ，则时， _15在锐角中，角的对边分别为，已知， ， ，则的面积等于_16在中，三个内角所对的边分别为， ， ， ，且，则的取值范围为_三、解答题17已知是定义在上的奇函数，且，若， 时，有成立.（）判断在上的单调性，并证明；（）解不等式；（）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.18如图，某
4、市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.参考答案DDBAD BCCBA 11A12C1314151617（1）减函数（2）（3）或或.（）在上是减函数，任取且，则，为奇函数，由题知， ，即，在上单调递减.（）在上单调递减，解得不等式的解集为.（）， 在上单调递减，在上， ，问题转化为，即，对任意的恒成立，令，即，对任意恒成立，则由题知，解得或或.18（1）， （2） (1)由条件得.曲线段的解析式为.当时， .又，,.(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,“矩形草坪”的面积为.，,故当，即时， 取得最大值
