1、课时素养检测十七两角和与差的余弦(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.计算cos 8cos 38+sin 8sin 38等于()A.B.C.D.-【解析】选C.逆用两角差的余弦公式,得cos 8cos 38+sin 8sin 38=cos(8-38)=cos(-30)=cos 30=.2.式子coscos-sinsin的值为()A.B.0C.1D.-1【解析】选D.根据题意,coscos-sinsin=cos(+)=cos =-1.3.sin 40sin 10+cos 40sin 80=()A.B.-C.cos 50
2、D.【解析】选D.原式=sin 40sin 10+cos 40cos 10=cos(40-10)=cos 30=.4.已知sin =,是第二象限角,则cos(-60)为()A.B.C.D.【解析】选B.因为sin =,是第二象限角,所以cos =-,故cos(-60)=cos cos 60+sin sin 60=+=.5.已知cos=,0,则cos 等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为,所以+,所以sin =.故cos =cos=coscos +sinsin=+=.6.(多选题)下列关于函数f(x)=coscos(x)sinsin x的性质叙述中正确的是()A.最小正周期为B.函数图像关
3、于直线x=对称C.函数图像关于直线x=对称D.函数图像关于点对称【解析】选ABC.函数f(x)=coscos(x)sinsin x=coscos(x)+sinsin (x)=cos=cos,所以函数的最小正周期是,由2x+=k,kZ,得x=,kZ,所以函数图像关于直线x=,kZ,对称,故选项B,C都正确.由2x+=k+,kZ,得x=+,kZ,所以函数图像关于点对称,其中,kZ,故选项D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.计算cos(+120)cos sin(+120)sin ()=.【解析】方法一:cos(+120)cos sin(+120)sin()=cos(+120)cos()si
4、n(+120)sin()=cos(+120)+(-)=cos 120=-.方法二:cos(+120)cos sin(+120)sin()=cos(+120)cos +sin(+120)sin =cos(+120)=cos 120=.答案:8.已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),若a与b的夹角为,则cos(-)=.【解析】因为a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),所以=1,又因为a与b的夹角为,所以ab=cos =11=.又ab=(cos ,sin )(cos ,sin )=cos cos +sin sin =cos(-),所以cos(-)=.答案:
5、三、解答题(每小题14分,共28分)9.,为锐角,cos(+)=,cos(2+)=,求cos 的值.【解析】因为,为锐角,所以0+0,所以0+,又因为cos(2+)=,所以02+,所以sin(+)=,sin(2+)=,所以cos =cos (2+)-(+)=cos(2+)cos(+)+sin(2+)sin(+)=+=.10.已知sin +sin =,cos +cos =,0,求-的值.【解析】因为(sin +sin )2=,(cos +cos )2=,以上两式展开两边分别相加得2+2cos(-)=1.所以cos(-)=-.因为0,所以-0,所以-=-.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,
6、共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.计算cos 28sin 62+sin 28sin 152等于()A.1B.1C.0B.【解析】选A.cos 28sin 62+sin 28sin 152=cos 28cos 28+sin 28sin(18028)=cos 28cos 28+sin 28sin 28=cos (2828)=cos 0=1.2.满足cos cos =-sin sin 的一组,的值是()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=【解析】选B.由条件cos cos =-sin sin 得cos cos +sin sin =,即cos(-)=,=,=
7、满足题意.【补偿训练】若sin sin =1,则cos(-)的值为()A.0B.1C.1D.-1【解析】选B.因为sin sin =1,-1sin 1,-1sin 1,所以或者解得于是cos(-)=cos cos +sin sin =1.3.已知tan =4,cos(+)=-,均为锐角,则的值是()A.B.C.D.【解析】选B.因为tan =4,sin2+cos2=1,为锐角,所以sin =,cos =,因为cos(+)=-,且,均为锐角,所以sin(+)=,所以cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=,又因为为锐角,则=.4.(多选题)若,为两个锐角,则
8、下列大小关系正确的是()A.cos(+)cos +cos C.cos(-)cos cos D.cos(-)sin sin 【解析】选AC.方法一:不妨取=,=,则cos(+)=cos=cos=0,cos +cos =+,所以cos(+)cos cos ,cos(-)sin sin 所以C正确,D错误.方法二:作差得cos-(cos +cos )=cos cos -sin sin -cos -cos =cos (cos -1)-sin sin -cos ,因为,是锐角,所以cos -10,cos (cos -1)0,-sin sin 0,-cos 0,故cos-(-)-(cos +cos )0,
9、即cos(+)0,sin sin 0,所以cos(-)=cos cos +sin sin cos cos ,同理cos(-)sin sin ,故C正确,D错误.二、填空题(每小题4分,共16分)5.计算cos 1cos 361+sin 1sin 361=.【解析】由两角差的余弦公式,得cos 1cos 361+sin 1sin 361=cos(1-361)=cos(-360)=1.答案:16.已知sin =-,cos =-,则cos(-)=.【解析】因为sin =-,所以cos =-=-,又cos =-,所以sin =,所以cos(-)=cos cos +sin sin =-+=.答案:7.已
10、知cos=,则cos +sin 的值为.【解析】因为cos=coscos +sinsin =cos +sin =,所以cos +sin =.答案:8.已知ABC中,sin A=,cos B=-,则cos(A-B)=.【解析】因为cos B=-,且0B,所以B,所以sin B=,且0A,所以cos A=,所以cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B=+=-.答案:-三、解答题(共38分)9.(12分)已知cos(-)=-,sin(+)=-,-,+2,求的值.【解析】因为-,cos(-)=-,所以sin(-)=.因为+2,sin(+)=-,所以cos(+)=.所以cos 2=c
11、os(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=+=-1.因为-,+2,所以2,2=,所以=.10.(12分)已知cos +cos =,sin +sin =,计算cos(-)的值.【解析】由cos +cos =(cos +cos )2=,即cos2+2cos cos +cos2=,由sin +sin =(sin +sin )2=,即sin2+2sin sin +sin2=,所以+可得2+2(cos cos +sin sin )=,即2cos(-)=-,即cos(-)=-.11.(14分)(1)把向量=绕原点顺时针方向旋转角,得到向量=,用x,y及角的三角函数表示x.(2
12、)利用(1)的结论解答下面的问题:如图点B(2,0),半圆上动点A,求等边三角形ABC(逆时针方向排列)的顶点C的横坐标的取值范围.【解析】(1)设的模为r,在角的终边上,则x=rcos ,y=rsin ,由题意可得在角-的终边上,且的模也是r,由三角函数的定义可得x=rcos=rcos cos +rsin sin =xcos +ysin .即x=xcos +ysin .(2)设点C,因为动点A在半圆上,所以设点A,0180,则向量的坐标为,向量的坐标为,由已知可得向量绕点B顺时针方向旋转60得到向量,所以由(1)的结论得x1-2=cos 60+sin sin 60=cos +sin -1=cos-1,所以x1=1+cos,因为0180,所以-60-60120,所以-cos1,所以x1.