1、学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.Ba2b2C.D.a|c|b|c|【解析】ab，c210，故选C.【答案】C2设1，则()Aaaabba BaabaabCabaabaD.abbaaa【解析】1，0ab1，aab1，abaa，.01，a0，1，aaba，abaaba.故选C.【答案】C3已知条件p：ab0，q：2，则p与q的关系是() 【导学号：32750037】Ap是q的充分而不必要条件Bp是q的必要而不充分条件Cp是q的充要条件D以上答案都不对【解析】当ab0时，0，0，2 2.当2时，0，0，(ab)20，ab0
2、，综上，ab0是2的充要条件【答案】C4已知a，bR，那么下列不等式中不正确的是()A.2 B.abC. D.【解析】A满足基本不等式；B可等价变形为(ab)2(ab)0，正确；C选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项是A选项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确【答案】C5已知a，b，c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2P BPS2PCSPD.PS2P【解析】a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c
3、22(abbcca)，即S2P.【答案】D二、填空题6有以下四个不等式：(x1)(x3)(x2)2；abb2a2；0；a2b22|ab|.其中恒成立的为_(写出序号即可)【解析】对于，x24x3x24x4,34不成立；对于，当ab0时， 00不成立；显然成立【答案】7在RtABC中，C90，c为斜边，则的取值范围是_【解析】a2b2c2，(ab)2a2b22ab2(a2b2)2c2，当且仅当ab时，取等号又abc，1.【答案】(1，8已知a0，b0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为_【解析】P，Q，RQP，当且仅当ab时取等号
4、【答案】PQR三、解答题9设a0，b0，c0.证明：(1)；(2).【证明】(1)a0，b0，(ab)224，.(2)由(1)知，同时，三式相加得：2，.10已知a1，求证：.【证明】要证原不等式成立，只要证明2.因为a1，0,20，所以只要证明2a24a，即证 a.所以只要证明a21a2，即证10即可而10显然成立，所以.能力提升1若xyyzzx1，则x2y2z2与1的关系是() 【导学号：32750038】Ax2y2z21 Bx2y2z21Cx2y2z21D.不确定【解析】x2y2z2(x2y2y2z2z2x2)(2xy2yz2zx)1，当且仅当xyz时，取等号【答案】A2设a，b，c都是正实数，且abc1，若M，则M的取值范围是_【解析】abc1，M2228，即M的取值范围是8，)【答案】8，)3已知|a|1，|b|1，求证：1.【证明】要证1，只需证|ab|1ab|，只需证a22abb212aba2b2，即证(1a2)b2(1a2)0，也就是(1a2)(1b2)0，|a|1，|b|1，最后一个不等式显然成立因此原不等式成立4若不等式0在条件abc时恒成立，求实数的取值范围【解】不等式可化为.abc，ab0，bc0，ac0，恒成立2224，4.故实数的取值范围是(，4
