1、金山中学2022学年第一学期高二年级学业水平检测数学试卷（时间90分钟 总分100分）一、填空题（每题3分，共36分）1.用数学归纳法证明时，第一步取_2. 函数的定义域是 . 3.函数的最小正周期为 . 4.若角的终边落在正比例函数的图像上，那么_.5.已知，则_.6.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 7.已知，是第二象限角，那么_ 8. 若，则实数的取值范围是_ 9.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 10.将函数的图像沿轴向右平移个单位，再保持图像上的 纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图像相同，则的解析式是 11. 若，则的取值范围是_12.已知函数.若存在
2、，满足，且，则的最小值为 .二、选择题（每题3分，共12分）13.中，则的形状为 （ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形14.若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是 （ ） A1 B2 C D15.设是等差数列. 下列结论中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则16.若 是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9三、解答题（共5题，共52分）17.（本题8分）已知函数，当取何值时，取得最大值和函数的对称中心？18. （本题8分，第1小题4分，第2小题4分） 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问是数列的第几项相等？19.（本题10分，第1小题4分，第2小题6分）已知等差数列的前三项为前项和为，.（1）求及的值；（2）求的值. 20.（本题12分，第1小题6分，第2小题6分）设.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.21. （本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的值.- 5 -
