1、上海市金山中学2022-2022学年高二数学下学期期中考试试题沪教版（考试时间：120分钟满分：150分命题人：徐根弟审核人：鲁丹）一、填空题：（每小题4分,共56分）1.复数.（为虚数单位）的虚部是_。2.计算：=_。3已知Z是复数，且满足2Z+|Z|=0，则Z=_。4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_。5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是_。6.正方体的棱长为2，则异面直线与AC之间的距离为_。7.正方体的棱长为2，则与平面间的距离为_。8用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为_
2、。9一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_。10. 一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_。11. 在正三棱柱中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为_。12若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为，则其体积为_。13.有一山坡倾斜角为300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，则升高了_米。14设地球的半径为R，北纬600圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为_。二、选择题：（每小题5分，共20分）15.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）（
3、A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限16用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与（ ）（A） 平行； （B）相交； （C）异面； （D）垂直。17给出下面四个命题：（1）如果直线，那么可以确定一个平面；（2）如果直线和都与直线相交，那么可以确定一个平面；（3）如果那么可以确定一个平面；（4）直线过平面内一点与平面外一点，直线在平面内不经过该点，那么和是异面直线。上述命题中，真命题的个数是（ ）（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个。18.（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有 （ ）（A）0个 （B）2个 （C）4个 （D）1个（
4、文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有 （ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个三、简答题：19（本题12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）关于的不等式的解集为。（1）求实数的值；（2）若实系数一元二次方程的一个根，求20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离（理）（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（文）21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在直三棱柱中，（1）求异面直线 与所成角的大小；（2）求多面体的体积。22(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面为正三角形，如图4所示(1) 证明：平面；(2) 求四棱锥的体积23.（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量直线与椭圆交于两点，线段中点为（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值7
