1、第六章3 基础达标一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第14题只有一项符合题目要求；第56题有多项符合题目要求)1.(2018唐山名校期中)关于万有引力定律的发现，符合历史事实的是()A开普勒通过分析第谷的天文观测数据发现了万有引力定律B牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量C牛顿发现了万有引力定律，笛卡儿测出了万有引力常量D牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量【答案】B【解析】万有引力定律是由牛顿发现的，不是开普勒发现的万有引力常量是由卡文迪许测定的，不是笛卡儿、牛顿测定的故选B.2假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小为原来的，那么，地面上的物体所受
2、的重力将变为原来的()A2倍BC4倍D【答案】B【解析】由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有M3，根据重力等于万有引力有Gmg，得mgGmg，B正确3两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A2FB4FC8FD16F【答案】D【解析】小铁球之间的万有引力FGG.大铁球半径是小铁球半径的2倍，小铁球的质量mVr3.大铁球的质量MV8r38m.故两个大铁球间的万有引力FGG16G16F.4(2018宜兴期末)地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球
3、表面的高度为()A(1)RBRCRD2R【答案】A【解析】设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有Gmg在离地面h高处轨道上有Gm由 联立得h(1)R，故选A5(2018太原名校期中)将行星的轨道当作圆来处理，追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑重新“发现”万有引力定律的应用过程如下，其中正确的是()A根据牛顿运动定律，行星绕太阳运动的向心力与行星的速度成正比B用天文观测的行星周期，可推知行星的向心力与其周期的平方成反比C根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成反比D从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比【答案】BD【解析】根据牛顿第二
4、定律Fm可知，行星绕太阳运动的向心力与行星的速度不成正比，故A错误；根据Fm可知，行星的向心力与其周期的平方成反比，故B正确；根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成正比，故C错误；从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比，故D正确6月地检验的结果说明()A地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，与地球质量无关D月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关【答案】AD二、非选择题7已知太阳的质量为M，地球的质量为m1
5、，月亮的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的引力F2的大小之比为多少？【答案】【解析】由太阳对行星的吸引力满足F知：太阳对地球的引力大小F1太阳对月亮的引力大小F2故.8(2017安徽二模)开普勒16091619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的自然哲学的数学原理中(1)请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律
6、等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动)；(2)牛顿通过“月地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月地检验”【答案】见解析【解析】(1)设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F.太阳对行星的引力提供行星运动的向心力Fm2R根据开普勒第三定律k得T2故F根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小也与太阳的质量成正比所以太阳对行星的引力F写成等式有FG(G为常量)(2)如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次
7、方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确地测定，也能精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系能力提升91990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A400gBgC20gDg【答案】B
8、【解析】因为质量分布均匀的球体的密度所以地球表面的重力加速度g吴健雄星表面的重力加速度g因此400.10若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为()ARBRC2RDR【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0，两种情况下，抛出的速度相同，所以，根据公式Gmg可得g，故，解得R行2R，故C正确11(2018东北三省模拟)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半
9、径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()AF3，F4BF3，F40CF3，F40DF34F0，F4【答案】B【解析】设小行星的密度为，小物体的质量为m，在极点处小物体的重力等于小行星对小物体的万有引力，由万有引力定律得，F0GGRm，在赤道处，小物体所受的万有引力分解为重力和向心力，设小行星自转的角速度为，由向心力公式得m2R，因为均匀球壳对壳内物体的引力为零，所以在赤道平面内深度为隧道底部，弹簧测力计的示数F3Gm2，绕行星做匀速圆周运动的人造卫星处于完全失重状态，故在人造卫星中弹簧测力计的示数为0，选项B正确，选项A、C、D错误12据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2.求：该行星的半径与地球的半径之比约为多少？【答案】2【解析】在该行星表面处，由G行mg行，有g行16 m/s2由万有引力定律mgG，有R2即代入数据解得2.