1、第1章 图形的相似复习课前回顾【有关概念】1.相似形： 相同的平面图形叫相似形2.相似多边形：两个边数 的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的 对应相等， 对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形3.相似比：相似多边形 的比叫做相似比4.ABC与DEF的相似比为k1,DEF与ABC的相似比为k2,则k1与k2的关系是 【平行线分线段成比例定理】5.两条直线被一组 所截，所得的 成比例6.推论： 于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的 .【相似三角形的判定方法】7.两角对应相等，两三角形相似8.两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似；9.三组边对应成比
2、例，两三角形相似；【相似三角形的性质】10.相似三角形的对应角相等，对应边成比例11.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 12.相似三角形的周长的比等于 13.相似三角形的面积的比等于 【位似变换】14.位似定义： 叫做位似图形.15.位似性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一条直线上，那么图形上任意一对对应点到 .16.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky).课中探究一、选择题：1.下列多边形一定相
3、似的是（ ）（1）所有矩形 （2）所有菱形 （3）所有等腰三角形 （4）所有正方形 2.在ABC中，D,E分别是边AB，AC上的点，DEBC,AABCEDD：DB=1：2，下列正确的是（ ）A. B. C. D. 3.如图所示的直角坐标系中，y轴右边的小鱼与y轴左边的大鱼是位似图形，如果小鱼上的一个顶点的坐标为(a,b)，那么大鱼上对应顶点的坐标是（ ）A.(-a,-2b) B.(-2a,-b) C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a) 4.如图，O为矩形ABCD的中心，将三角尺的直角顶点与点O重合，直角边分别与矩形的两边AB，BC分别相交于点N和M，当三角尺绕点O旋转时始终与AB，BC
4、相交，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的函数表达式是（ ）A. B. C.y=x D. 二、填空题：5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC与矩形ABCD相似，且AB=4（1）AD的长= （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比= 5题图 6题图 7题图6.如图，ABCACD，（1）图中相等的角有 （2）已知AD=4cm，AC=6cm，则AB= 7.如图，在PAD中，APD=120，B，C为AD上的点，PBC为等边三角形，找出图中的相似三角形有 8.如图是小孔成像原理的示意图，如果物体AB的高度为36厘米，根据图中标注的尺寸，那么它在暗箱所成的像CD的高
5、度是 厘米 8题图 9题图9.如图，在直角三角形BCA中，C=90，AC=3，BC=4，过点C作CA1AB，垂足为点A1，再过点A1作A1C1BC，垂足为点C1，按以上的方法继续作下去，得到直角三角形A5C5C4（1）图中与直角三角形A5C5C4相似的三角形共有 个？（2）线段A5C5的长= 10.如图是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形，在这些三角形中，以O为顶点的角都等于30（1）图中与ABO相似的三角形有 个（2）图中与ABO位似的三角形是 三、解答题：11.如图，OBE中，D是OE上的一点，连接BD，作ADBE交OB于点A，过A作ACBD交OE于点C，求证：OD2=OCOECA
6、EOBD12.如图，点D在AB上，点E，F在AC上，AF：AEAD：ABAE：AC，图中有哪些线段互相平行？请说明你的理由B13.如图，由能得到哪些角分别相等？说明你的理由 14.如图，在ABC中，D为AB边上一点，CBDACD（1）求ADC及ACB的度数（2）如果AD=4，BD=9，求CD的长15. 已知：AD是ABC中BC边上的中线，A1D1是A1B1C1中B1C1边上的中线， 求证：ABCA1B1C1 16.在矩形ABCD中，E是边CD的中点，BFAE，垂足为点F，设AB=a,BC=b，求BF的长17.大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B,当他走到P点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走20米到达Q点时，发觉他身前影子的顶部刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.7米，两支灯柱的高度都是9.6米，设AP=x米，求两支灯柱之间的距离.
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