1、章末检测一、选择题1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 014，则序号n等于()A667B668C669 D672答案D解析由2 01413(n1)，解得n672.2在数列an中，a11，an1a1(nN)，则a1a2a3a4a5等于()A1 B1 C0 D2答案A解析由递推关系式得a11，a20，a31，a40，a51，a1a2a3a4a51.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2C4 D8答案A解析a3a11a16，a74，a51.4在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B88C143 D176答
2、案B解析S1188.5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120C168 D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13，S4120.6数列(1)nn的前2 013项的和S2 013为()A2 013 B1 007C2 013 D1 007答案B解析S2 013123452 0122 013(1)(23)(45)(2 0122 013)(1)(1)1 0061 007.7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2
3、)(q1)0.q1或q2.8一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()A2 B3C4 D6答案C解析由题意，知a60，a70.d.dZ，d4.9设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90，即d2，a12.12已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.答案63解析由题意知a1a35，a1a34，又an是递增数列，所以a11，a34，所以
4、q24，q2代入等比求和公式得S663.13如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.答案2n1解析当n1时，S12a11，a12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比数列，an2n1，nN.14一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_答案解析设三边为a，aq，aq2 (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .三、解答题15已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解设an的公差为d，则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n
5、9)16已知数列log2(an1)(nN)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d，由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.17已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由. 解(1)设等比数列的公比为q，由a1a2a3125，得a25，又a2|q1|10，q1或3, 所以数列an的通项an5(1)n2或an53n2.(2)不存在理由：若q1，或0，不存在满足题意的正整数m；若q3，则，1()m，综上可知，不存在正整数m，使得1.18在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.