1、2020-20201学年行知中学高二上数学10月月考卷2020.10一. 填空题（本大题共10题，1-6每题4分，7-10每题5分，共44分）1. 设是等差数列，且，则的通项公式为 2. 已知数列满足，（），则的值为 3. 已知向量，若，则 4. 已知，则常数 5. 已知等比数列的前项和满足，则常数 6. 设函数，则的值为 7. 如果，则实数的取值范围是 8. 已知数列，则数列的所有项和为 9. 已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是 10. 已知无穷等比数列，公比满足，求实数的取值范围 二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11. 已知数列的极
2、限为，如果数列满足，那么数列的极限是（ ）A. B. C. D. 不存在12. 某个命题与自然数有关，若（）时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A. 时该命题不成立 B. 时该命题成立 C. 时该命题不成立 D. 时该命题成立13. 对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作”，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次
3、挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）A. B. C. D. 14. 若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列，已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无穷多个三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+18+18=60分）15. 设、满足，且与的夹角为，求：（1）；（2）；（3）.16. 已知.（1）求；（2）若，求的取值范围；（3）设的三边分别是、，周长为1，若，求面积的最大值.17. 已知各项均不为零的数列满足，前项和为，且，数列满足，. （1
4、）求，； （2）求.18. 如果数列、满足（），那么就称为数列的“偏差数列”.（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；（3）设，为数列的“偏差数列”，且，若对任意恒成立，求实数的最小值.19. 对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”.（1）已知，且，若数列和满足：，且，（）； 若，求的取值范围； 求证：数列（）是“拟等比数列”；（2）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）.2020-20201学年行知中学
5、高一上数学10月月考卷参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 3 5. 2 6. 7. 8. 1 9. 10. 二. 选择题11. C 12. C 13. A 14. C三. 解答题15.（1）；（2）12；（3）.16.（1）；（2）；（3）.17.（1），；（2）.18. （1）不一定，比如，不是等差数列；（2）或（，或，；（3）.解：(1) 如，则为常数列，但不是等差数列，4分(2) 设数列的公比为，则由题意，、均为正整数，因为，所以，解得或，故 或(N*)，8分当时， 当时，综上，的值为或；10分(3) 由且得，=故有：， ， ，累加得： = =，又，所以14分当n为奇数时，单调递增，当n为偶数时，单调递减，从而，所以M，即M的最小值为18分19.解：（1），且，4分依题意得：所以，当时，6分所以对任意，都有， 8分即存在，使得，数列是“拟等比数列”10分（2） 12分 由可知，从而解得， 14分又是“拟等比数列”，故存在，使得当时，由，由图像可知在时递减，故；16分当时，由，由图像可知在时递减，故； 由可得，此时的取值范围是 18分 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 6 页 共 6 页
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